Werfen von 2 Würfeln, Variation (Kombinatorik)

Question

Es werden 2 Würfel gleichzeitig geworfen. Wieviele verschiedene Augenpaare können auftreten?

Die Lösung ist ohne Einsatz von Fromeln leicht zu berechnen bzw. abzuzählen da es relativ intuitiv ist.

Jedoch kann man es auch unter Einsatz einer Formel berechnen. Variation mit Wiederholung.

V(n,k)=nk  also V(6,2)= 62=36

Der Einsatz der Variation kommt nur zum Einsatz, wenn die Anordnung berücksichtigt werden muss, es also nicht eine beliebige Anordnung gibt. Das verstehe ich nicht. Also wieso spielt die Anordnung hier eine Rolle? 

Answer 1

"Paare" (und auch alle anderen k-Tupel) sind immer geordnet und daher gilt etwa \((1|6)\ne(6|1)\).

Comments

Nein das stimmt nicht, es geht hier um verschiedene Augenpaare. D.h. was du vor deinem Auge siehst unabhängig davon welche Reihenfolge existiert. Die sogenannte Muster-Lösung ist anscheinend falsch. Es sind 36 mögliche Elementarereignisse, da spielt die Reihenfolge eine Rolle wie du ja schon sagtest. Hier jedoch spielt die Reihenfolge keine Rolle und daher ist die Formel für diese Frage falsch. Die richtige Formel lautet also: (n+k-1) über k also 7über2 = 21.

Also Kombination mit Wiederholung statt Variation mit Wiederholung. :)

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Nein, es ist doch ein Untrschied, ob "Frau Müller" mit "Herrn Schmidt" tanzt oder "Herr Müller" mit "Frau Schmidt".

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Ok, dann frage ich einfach nochmal nach, aber danke für deine Hilfe. 

In der Lösung steht, dass man ohne Anordnung die Frage gelöst hat, aber das Ergebnis sagt was anderes. Sehr verwirrend also die haben ohnehin schon einen Fehler gemacht. 

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Ich gebe dir insoweit recht, als dass die Formulierung

Es werden 2 Würfel gleichzeitig geworfen

nicht sehr glücklich ist, weil sie unnötigerweise Spielraum für unterschiedliche Interpretationen lässt.

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Update:

Tatsächlich ist das Ergebnis 21. Ich denke mal mit der Begründung, dass es um verschiedene Augenpaare geht. Es wurde keine Begründung angegeben.

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Gleichzeitig bedeutet in der Regel ohne Beachtung der Reihenfolge.

Ausnahmen wenn die Würfel unterscheidbar wären. Also ein roter und ein grüner Würfel werden gleichzeitig geworfen.

Will man Wahrscheinlichkeiten berechnen kann man vereinfachend aber auch sagen ich beachte hier die Reihenfolge weil es dann einfacher zu rechnen ist.

Nach Laplace sind die 36 Möglichkeiten mit Beachtung der Reihenfolge alle gleichwahrscheinlich. Das ist bei den 21 Möglichkeiten ohne Beachtung der Reihenfolge nicht der Fall.

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Das macht total Sinn, dass die Reihenfolge keine Rolle spielt, wenn die Würfel gleichzeitig gewürfelt werden.

Aber wird mit dem Stichwort "Verschiedene Augenpaare" nicht zumindest nochmal unterstrichen dass die Reihenfolge keine Rolle spielt? 

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Aber wird mit dem Stichwort "Verschiedene Augenpaare" nicht zumindest nochmal unterstrichen dass die Reihenfolge keine Rolle spielt? 

Das kann man auch so deuten muss es aber denke ich nicht.

Bsp: Zwei Würfel werden hintereinander geworfen. Wie viele verschiedene Augenpaare sind möglich?

Bei einem Augenpaar handelt es sich nur um zwei Augenzahlen. Ob mit oder ohne Beachtung der Reihenfolge ist dabei noch nicht gesagt.

Denn wer entscheidet ob das Augenpaar (2, 1) etwas anderes ist als das Augenpaar (1, 2)? Im Zweifel entscheidest das du. Gleichzeitig bedeutet aber immer das wir kein Tupel betrachten.