DGL Aufgabe:
Ein Stromkreis enthält den ohmschen Widerstand R(t) und die Induktivität L. Durch angeleg-
te Spannung u(t) wird ein Zeitabhängiger Strom I = I(t) erzeugt, der der Differentialgleichung
genügt:
L · I′ + RI = u(t)
mit Anfangswert I(0) = 0.
Bestimmen Sie den zeitlichen Verlauf der Stromstärke, wenn
R(t) = cos t, L = 1 und u(t) = 2 cos t.
Ansatz/ Schritte die durchzuführen sind:
L I(t) + R(t) * I(t) = u(t)
AWA: I(t) + cos(t) * I(t) = 2 cos(t), I(0) = 0
1) Hom: In'(t) + cost(t)*In(t)=0 - Trennung der Variable
ln(t)= c*exp(sin(t))
2) Is(t) = c(t)*exp(sin(t) - Variation der Konstanten
Is berechnen, einsetzen, c(t) bestimmen.
3) I= In+Is
Kann mir da jemand helfen und seine Rechnung zeigen wie er das löst.
