Hilfe bei Variation der Konstanten (Aufgabe)

Question

Hallo.

Ich will diese Aufgabe mittels Variation der Konstanten lösen, jedoch komme ich an diesem punkt nicht weiter.

Meine Vermutung ist, dass mein Fehler in der 2. Seite liegt da der Ableitungrechner für v' etwas komisches ausspuckt...

Das Ergebnis muss

y= (x+c) sqrt(1+x^2) lauten.

Answer 1

die homogene Lösung stimmt.

yh= C √ (x^2+1) setze C=C(x)

yp=C (x)√ (x^2+1)

yp' = C'(x) √ (x^2+1) + C(x) *x/(√x^2+1)

Setze yp und yp' in die DGL ein:

C'(x)= 1

C(x) =x

yp=C (x)√ (x^2+1)

yp=x √ (x^2+1)

y=y_h+y_p

y=C √ (x^2+1) +x √ (x^2+1)