Problem bei Augfabe zur Transformationsmatrix

Question

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen, ich verstehe sie nicht

Es seien V ein Vektorraum mit Basis A = {v1, . . . , v4} und W ein Vektorraum mit Basis B = {w1, . . . , w5}.
Es sei φ : V → W die lineare Abbildung zur Matrix:

                    3 1 −2 2

                 −2 −2 7 −3
M^A_B.(φ)=(     4 0 3 1        ) 
                   1 3 12 4
                   0 4 −17 5

Außerdem seien die Basen A'= {v'₁ , . . . , v'₄} von V mit v'1 = v1 + v2, v'2 = v2 + v3, v'3 = v3 + v4, v'4 = v4
und B' = {w'1, . . . , w'5} von W mit w'1 = w1, w'2 = w1 + w2, w'3 = −w1 + w3, w'4 = w1 + w4, w'5 = w1 + w5
gegeben. Berechnen Sie T^A _A' , (wird so so geschrieben wie TAA') TBB' und MA'B'.

 Beachten Sie das Diagramm zur Transformationsformel.

Answer 1

Das ist doch nur die Matrix des Basiswechsels von A nach A '.

Also wird v1 durch v1 ' ersetzt, wenn du das auch als lin. Abb.

siehst: v1 ' ist das Bild von v1, also steht in der ersten Spalte der

Matrix

1
1
0
0

und entsprechend die anderen ergibt dann

1     0       0     0
1     1       0     0
0     1      1      0
0     0      1      1