Du suchst also a,b,c,d mit
\( a\begin{pmatrix} 7\\2\end{pmatrix} +b \begin{pmatrix} 3\\9 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \)
und
\( c\begin{pmatrix} 7\\2\end{pmatrix} +d \begin{pmatrix} 3\\9 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix} \)
Da kannst du eine Matrixgleichung draus machen
\( \begin{pmatrix} a&b\\c&d\end{pmatrix} *\begin{pmatrix} 7&3\\2&9 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1&0\\0&1 \end{pmatrix} \)
und du siehst: Die ges. Matrix ist die Inverse von
\( \begin{pmatrix} 7&3\\2&9 \end{pmatrix} \)
Das wäre \( \begin{pmatrix} \frac{3}{19}&\frac{-1}{19}\\ \frac{-2}{57}&\frac{7}{57} \end{pmatrix} \)