Zeigen Sie mit Hilfe der Rechenregeln für Stetigkeit: f ist stetig.

Question

Die Abbildung $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x^{3}-2^{x}$ besitzt zwei Nullstellen $x_{1}$ und $x_{2}$, die sich aber nicht exakt mit Wurzeln, Logarithmen und/oder exp ausdrücken lassen $\left(x^{3}-2^{x}=0\right.$ kann man nicht auflösen, ohne neue Funktionen einzuführen).
a) Zeigen Sie mit Hilfe der Rechenregeln für Stetigkeit: $f$ ist stetig.
b) Zeigen Sie mit Hilfe des Zwischenwertsatzes:
$f$ hat eine Nullstelle $x_{1} \in(1,2)$ und eine Nullstelle $x_{2} \in(9,10)$.

Aufgabe:

Comments

vgl:

https://studyflix.de/mathematik/stetigkeit-3251

https://studyflix.de/mathematik/zwischenwertsatz-2405

Answer 1

a) Summen, Produkte, Differenzen, Quotienten und Verkettungen von stetigen Funktionen sind dort wo sie definiert sind stetig.

b) Es ist f(1) < 0 und f(2) > 0, also gibt es im Intervall (1, 2) ein x mit f(x) = 0.