maximalen Flächeninhalt haben, und beweisen

Question

Aufgabe

Untersuchen Sie, welche Rechtecke bei gegebenem Umfang \( u>0 \) maximalen Flächeninhalt haben, und beweisen Sie Ihre Vermutung. Gehen Sie dabei folgendermaßen vor.
(i) Seien \( x, y \) die Kantenlängen eines beliebigen Rechtecks. Geben Sie Formeln für den Umfang \( u \) und den Flächeninhalt \( A \) des Rechtecks an, und ersetzen Sie \( y \) durch einen Ausdruck mit \( u \) und \( x \), so dass Sie \( A \) als Funktion von \( x \) darstellen können. Betrachten Sie im Folgenden den Definitionsbereich \( I:=\left[0, \frac{u}{2}\right] \) von \( A \).
(ii) Bestimmen Sie alle lokalen Extrema und Extremalstellen von \( A \).
(iii) Geben Sie \( \max _{I} A \) an und begründen Sie, wie Sie auf Ihr Ergebnis kommen.

Answer 1

Untersuchen Sie, welche Rechtecke bei gegebenem Umfang \( U>0 \) maximalen Flächeninhalt haben, und beweisen Sie Ihre Vermutung. Wenn es keine Vorgaben zu beachten gibt:

\(U=2a+2b\)      \(2b=U-2a\)       \(b=\frac{U-2a}{2}=\frac{U}{2}-a\)

\(A=a*b\)     \(A=\frac{U*a}{2}-a^2\)   

\(A´=\frac{U}{2}-2a\) 

\(\frac{U}{2}-2a=0\)       \(a=\frac{1}{4}*U\)       \(b=\frac{U}{2}-\frac{1}{4}*U=\frac{1}{4}*U\)

Nun ist a=b . Das ist ein Quadrat.

Answer 2

Hallo

wie du vorgehen sollst steht doch sehr genau da? woran kann man dann noch scheitern , vielleicht an U U=2x+2y

lul