Untersuchen Sie, welche Rechtecke bei gegebenem Umfang \( U>0 \) maximalen Flächeninhalt haben, und beweisen Sie Ihre Vermutung. Wenn es keine Vorgaben zu beachten gibt:
\(U=2a+2b\) \(2b=U-2a\) \(b=\frac{U-2a}{2}=\frac{U}{2}-a\)
\(A=a*b\) \(A=\frac{U*a}{2}-a^2\)
\(A´=\frac{U}{2}-2a\)
\(\frac{U}{2}-2a=0\) \(a=\frac{1}{4}*U\) \(b=\frac{U}{2}-\frac{1}{4}*U=\frac{1}{4}*U\)
Nun ist a=b . Das ist ein Quadrat.