Zeigen Sie mit Hilfe der Rechenregeln für Stetigkeit: f ist stetig.

Question

Die Abbildung \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x^{3}-2^{x} \) besitzt zwei Nullstellen \( x_{1} \) und \( x_{2} \), die sich aber nicht exakt mit Wurzeln, Logarithmen und/oder exp ausdrücken lassen \( \left(x^{3}-2^{x}=0\right. \) kann man nicht auflösen, ohne neue Funktionen einzuführen).
a) Zeigen Sie mit Hilfe der Rechenregeln für Stetigkeit: \( f \) ist stetig.
b) Zeigen Sie mit Hilfe des Zwischenwertsatzes:
\( f \) hat eine Nullstelle \( x_{1} \in(1,2) \) und eine Nullstelle \( x_{2} \in(9,10) \).

Aufgabe:

Comments

vgl:

https://studyflix.de/mathematik/stetigkeit-3251

https://studyflix.de/mathematik/zwischenwertsatz-2405

Answer 1

a) Summen, Produkte, Differenzen, Quotienten und Verkettungen von stetigen Funktionen sind dort wo sie definiert sind stetig.

b) Es ist f(1) < 0 und f(2) > 0, also gibt es im Intervall (1, 2) ein x mit f(x) = 0.