Bin bei folgender Aufgabe schon seit Stunden am rumrechnen, komme aber nicht drauf:
Die Produktionsfunktion eines Herstellers laute
F( x1 , x2 )=19 x12 +74x1x2 +8 x22
Man bestimme die optimale Faktorkombination zu den Faktorpreisen 88 und 100, wenn ein Produktionsniveau von 7231 erzielt werden soll.
Wie hoch ist der Lagrange-Multiplikator λ im Optimum?
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Habe die Lagrange-Funktion aufgestellt, aber irgendwie ende ich immer in einer Sackgasse.
x1 sei x; x2 sei y:
L(x,y,λ) = 88x + 100y - λ(19x^2 + 74xy + 8y^2 - 7231)
L1 = 88 - 38λx - 74λy
L2 = 100 - 74λx - 16λy
Habe folgendes versucht: I: 88/λ = 38x - 74y ; II: 100/λ = 74x - 16y
habe dann die I. Gleichung mit 100/88 multipliziert, sodass ich bei beiden Gleichungen 100/λ links habe, danach habe ich sie gleichgesetzt: 43,1818x + 84,0909y = 74x + 16y
irgendwann bin ich auf y = 0.4526 gekommen, was mich absolut nicht weiterbrachte. Egal wo ich die Zahl eingesetzt habe, es kommt nichts vernünftiges raus... danke für eure Hilfe im Voraus.