Größe des Winkels ermitteln

Question

Es soll der Winkel Alpha bestimmt werden. Es ist nur der Winkel vom kleineren Dreieck an der Mittelsenkrechten (M) gegeben und dieser Winkel beträgt 54 Grad.

Ich dachte an der Mittelsenkrechten wäre der Winkel 90 Grad. Bitte Zeichnung anschauen:

https://www.matheretter.de/rechner/geozeichner?draw=dreieck(2%7C1%208%7C1%207%7C4)%0Agerade(8.5%7C7%205.5%7C1)%0Apunkt(2%7C1%20%22%CE%B1%22)%0Apunkt(5.5%7C1%20%22M%22)%0Akreissektor(5.5%7C1%200.5%201%2054)&scale=10

Die Skizze in der Original-Aufgabe ist nicht maßstäblich!

~draw~ dreieck(2|1 8|1 7|4);gerade(8.5|7 5.5|1);punkt(2|1 "α");punkt(5.5|1 "M");kreissektor(5.5|1 0.5 1 54);zoom(10) ~draw~

Comments

Hallo Anton,

Ich gehe davon aus, dass \(M\) der Mittelpunkt der Seite \(AB\) des Dreiecks ist. Die Gerade, die durch den Mittelpunkt einer Seite und den gegenüberliegenden Eckpunkt geht ist eine sogenannte Seitenhalbierende. Ist nur der Winkel der Seitenhalbierende zur Seite gegeben, so ist der Winkel \(\alpha\) (im Eckpunkt \(A\)) damit noch nicht festgelegt.

ich habe Dir hier zwei Dreiecke gezeichnet: \(\triangle ABC_1\) (gelb) und \(\triangle ABC_2\) (bräunlich). Bei beiden ist der Winkel (grün) zwischen der Seitenhalbierende und der Seite \(AB\) der selbe. Aber der Winkel \(\alpha\) (rot und blau) ist jeweils verschieden.

Die Mittelsenkrechte ist die schwarze Strich-Punkt-Linie. Sie steht - wie Du schon gedacht hast - senkrecht auf \(AB\).

Deine Aufgabe muss folglich anders heißen; irgendwas fehlt, oder Deine Zeichnung passt nicht zu der Aufgabe.

Gruß Werner

Answer 1

A(2|1), B(8|1),C(7|4). Wenn mit α der Winkel CAB gemeint ist: Steigung von A nach C ist 3/5. tan(α)=3/5. α≈30,96.

Comments

In der Original-Skizze gibt es keine Koordinaten, nur der eine Winkel 54 Grad und die Mittelsenkrechte.

Leider darf ich hier keine Bilder hochladen und konnte nur diese Zeichnung in dieser App anfertigen.

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Als Kommentar kannst du Bilder von geometrischen Fragen hochladen. Du hast es mit dem Zeichenprogramm aber viel schöner gemacht.

Unterhalb der Figur hast du im Zeichenprogramm einen Code mit draw . Den kannst du einfach kopieren. Ich habe ihn dir oben in der Fragestellung noch eingefügt.