Bestimmen sie die Größe des Winkels zwischen den Vektoren a und b!

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie die Größe des Winkels zwischen den Vektoren a und b!

a) a=(3 1) b=(3 -3)

b) a=(1 2 -3) b=(-2 -4 0)

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand einen Rechenweg geben? Weiß nicht wie ich beginnen soll.

Lg

Answer 1

Hallo,

den Winkel zwischen zwei Vektoren kannst du so berechnen:

$$cos(\alpha)=\frac{\vec{a}\circ \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}$$

Im Zähler steht das Skalarprodukt der Vektoren, im Nenner das Produkt ihrer Beträge/Länge.

Hilft dir das für den Anfang?

Gruß, Silvia

Comments

Danke, ja.

Das Problem ist, ich bekomme bei den beiden Aufgaben immer nicht definiert raus. Bei a) beispielsweise habe ich unter dem Bruchstrich eine negative Wurzel herausbekommen, sodass das Ganze nicht mehr definiert war. Wo liegt mein Fehler? Könnten Sie mir vielleicht die Lösungen geben und ich berechne es bzw. einen vollständigen Weg zu a)?

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beispielsweise habe ich unter dem Bruchstrich eine negative Wurzel herausbekommen,

Das geht doch gar nicht! Auch wenn man negative Zahlen quadriert, bekommt man positive Ergebnisse. So ist z.B (-3)² = (-3)*(-3)= 9.

zu a) Was soll an den Beträgen \( \sqrt{10} \) bzw. \( \sqrt{18} \) negativ sein?

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Klar:

\(cos(\alpha)=\frac{\vec{a}\circ \vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}\)

$$cos(\alpha)=\frac{\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}\circ \begin{pmatrix} 3\\-3 \end{pmatrix}}{|\sqrt{3^2+1^2}|\cdot|\sqrt{3^2+(-3)^2}|}\\ cos(\alpha)=\frac{3\cdot 3+1\cdot (-3)}{|\sqrt{10}\cdot \sqrt{18}|}\\ cos(\alpha)=\frac{6}{6\sqrt{5}}\\ cos(\alpha)=\frac{\sqrt{5}}{5}\\ cos^{-1}(\frac{\sqrt{5}}{5})=63,43^\circ$$

Melde dich, wenn du dazu noch Fragen hast.

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Melde dich, wenn du dazu noch Fragen hast.

Er hat vielleicht nicht, aber ich habe Fragen.

Wieso setzt du um die Wurzeln noch Betragsstriche? Die Wurzeln stehen bereits für Beträge.

Warum schreibst du cos^-1, wenn du eigentlich arccos meinst?

Dann sollte auch noch ein Hinweis dabei sein, dass das ganze in der Gradmaß-Umgebung und nicht in der Bogenmaß-Umgebung spielt (wenn deine Antwort schon so Taschenrechner-lastig ist).

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Wieso setzt du um die Wurzeln noch Betragsstriche? Die Wurzeln stehen bereits für Beträge.

Ich habe die Formeln kopiert und innerhalb der Betragstriche verändert und vergessen, sie zu löschen.

Warum schreibst du cos-1, wenn du eigentlich arccos meinst?

Weil ich taschenrechnerlastig bin und den Unterschied nicht kenne.