Angebot und Nachfragefunktion, Model, Profitmaximierung, Monopolist

Question

da ihr mir letztes Jahr so sehr geholfen habt, habe ich nun wieder an Euch gedacht bei dieser Aufgabe. Könntet ihr mir sagen, ob ich das richtig gemacht habe und wie ich dann die Angebotsmenge von beiden bestimme?

                                    

I)   world demand for oil:                                   D (p)          = a - p                    (Lineare Funktion)

II)  constant marginal cost of supply for Opec: MC^OP(q^OP)= c                          (dominant firm=monopolist)

III) marginal cost of supply for NON-Opec:      MC^N(q^N)    = c + b*q^N

gegeben: a= 200

                b= 1

                c= 5                                                       

I)  world demand for oil:                                   D (p)       = 200 - p

II) constant marginal cost of supply for Opec: MC^OP(q^OP) = 5

III) marginal cost of supply for NON-Opec:      MC^N(q^N)   = 5 + 1*q^N

a) gesucht: Angebotsfunktion für NON-Opec

 Supply Function NON-Opec:                        MC^N(q^N)  = p                 (optimal supply decision for price taker)

                                                                         5 + 1*q^N  = p

First order condition                                         5 +    q^N  = p

                                                                                  q^N  = p - 5

                                                                         S^N(q)      = p - 5              (supply decision depends on market price)

b) residual demand function RD for Opec (Call for Opec) (which Quantity of oil can OPEC supply beside supply of price takers?)

RD(p) = D(p) - S^N(p) 

RD(p) = (200 - p) - (p - 5)

RD(p) = 200 - p - p + 5

RD(p) = 205 - 2p         (this could Opec sell on the world market)

c) Profit maximazation:

_{max Profit} π (p) = p * RD(p) - c * RD(p)      (cost for the quantity they bring on the market)

                       = p * (205 - 2p) - 5 * (205 - 2p)

                       = 205p - 2p² - 1025 + 10p

                      = 215p - 2p² - 1025

-> First order condition

π (p)' = 0 setzen

215 - 4p = 0

p=215 / 4

P=53,75

OPEC maximiert seinen Profit bei einem Preis von p=53.75.

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GESUCHT:

A) Opec Supply quantity?

B) Non-Opec Supply quantity?