(-3x^{3} + 3x^{2 }+ 15x - 15) / ( (x^{2} - 9) (x-1) )
Ich habe den Nenner ausmultipliziert. Komme trotzdem nicht darauf.
Ausklammern (faktorisieren) im Zähler ist viel einfacher. Faktor (x-1) ist im Zähler zu erahnen.
(-3x^{3} + 3x^{2 }+ 15x - 15) / ( (x^{2} - 9) (x-1) )
= (-3x^2 (x-1)+ 15 (x - 1)) / ( (x^{2} - 9) (x-1) )
= ( (-3x^2 + 15)(x-1)) / ( (x^2 - 9)(x-1) ) | für x≠ 1
= (-3x^2 + 15 ) / ( x^2 - 9) , wobei x≠1 .
Nun kannst du immer noch eine Polynomdivision machen, wenn du unbedingt willst.
Im vorgegebenen Resultat fehlen übrigens Klammern.
[spoiler]
(-3x^2 + 15 ) / ( x^2 - 9) , wobei x≠1 .
= (-3)(x^2 - 5) / (x^2 - 9) | geschickt ergänzen
= (-3) (x^2 - 9 + 9 - 5) / (x^2 -9)
= (-3) (x^2 - 9)/(x^2 -9) + (-3)*(9-5) / (x^2 - 9)
= (-3) *1 + (-3)*(4) / (x^2 - 9)
= -3 - 12 / (x^2 - 9)