Polynomdivision bei (-3x^{3} + 3x^{2 }+ 15x - 15) / ( (x^{2} - 9) (x-1) ) klappt nicht ?

Question

Ich komme bei einer Polynomdivision nicht weiter.

(-3x³ + 3x² + 15x - 15) / ( (x² - 9) (x-1) )

Ich habe den Nenner ausmultipliziert. Komme trotzdem nicht darauf.

Lösung: -3 - (12 / x² - 9)

Brauche Eure Hilfe

Answer 1

(-3x^{3} + 3x^{2 }+ 15x - 15) / ( (x^{2} - 9) (x-1) )

Ich habe den Nenner ausmultipliziert. Komme trotzdem nicht darauf.

Ausklammern (faktorisieren) im Zähler ist viel einfacher. Faktor (x-1) ist im Zähler zu erahnen.

(-3x^{3} + 3x^{2 }+ 15x - 15) / ( (x^{2} - 9) (x-1) )

= (-3x^2 (x-1)+ 15 (x - 1)) / ( (x^{2} - 9) (x-1) )

= ( (-3x^2 + 15)(x-1)) / ( (x^2 - 9)(x-1) )        | für x≠ 1

=  (-3x^2 + 15 ) / ( x^2 - 9)   , wobei x≠1 .

Nun kannst du immer noch eine Polynomdivision machen, wenn du unbedingt willst.

Im vorgegebenen Resultat fehlen übrigens Klammern.

[spoiler]

(-3x^2 + 15 ) / ( x^2 - 9)  , wobei x≠1 .

= (-3)(x^2 - 5) / (x^2 - 9)       | geschickt ergänzen

= (-3) (x^2 - 9 + 9 - 5) / (x^2 -9)

= (-3) (x^2 - 9)/(x^2 -9) + (-3)*(9-5) / (x^2 - 9)

= (-3) *1 + (-3)*(4) / (x^2 - 9)

= -3 - 12 / (x^2 - 9)

Answer 2

  f  (  x  )  :=   [  x  ²  (  x  -  1  )  -  5  x  (  x  -  1  )  ]  =  (  x  -  1  )  (  x  ²  -  5  x  )      (  1  )

   f  (  x  ) :  (  x  -  1  )  =  x  ²  -  5  x       (  2  )

                                                                                     9 - 5 x

     (  x  ²  -  5  x  )              :  (  x  ²  -  9  )  =  1    +     ----------------         (  2  )                                     --

        x  ²             -  9                                                       x ² - 9

  -----------------------------

                -  5  x  +  9

Answer 3

(-3x^3 + 3x^2 + 15x - 15) ÷ (x^3 - x^2 -9x +9) = -3

-3x^3 +3x^2 +27x - 27

---------------------------------

                       -12x + 12

Den Rest müsste man jetzt auch noch durch die beiden Polynome teilen.

-3 -12*(x-1)/((x-1)*(x^2-9))

Das x-1 kann man jetzt kürzen

-3 - 12/(x^2 - 9)

Du hast in deiner musterlösung die klammer falsch gesetzt.