Hallo Maxi,
mit den partiellen Ableitungen (=0 setzen) von
L(x,y,λ) = - 200·x + 5·x·y - 200·y + λ·(x + y - 160)
5·y + λ - 200 = 0 und 5·x + λ - 200 und x + y - 160 = 0 und
komme ich auf x = 80 ∧ y = 80 ∧ λ = -200
→ kritische Stelle (80,80)
Nachtrag:
Es geht auch viel einfacher:
da der Funktionsterm f(x,y) = - 200·x + 5·x·y - 200·y bzgl. x und y symmetrisch ist, ergibt sich (80,80) wegen der Vorgabe "die (einzige!) kritische Stelle" auch direkt aus x + y = 160
Gruß Wolfgang