Aufgabe mit Taylorentwicklung

Question

Hallo:) wir hatten bisher nicht mehrdimensionale Aufgaben, deshalb würde ich mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte:)

Berechnen Sie die Taylorentwicklung der Funktion
f : R² → R, (x, y) ↦ x³ − 3xy²
bis zum Term zweiten Grades um den Entwicklungspunkt p = (1, 1).

Answer 1

hier ein nützlicher Link:

https://www.massmatics.de/merkzettel/#!204:Das_mehrdimensionale_Taylorpolynom

Answer 2

f_x , f_xx , f_xy  ...  sind die partiellen Ableitungen jeweils an der Stelle (a,b)

mit (a,b) = (1,1)

T_2,(a,b)(x,y)  =  $$f(a,b)·(x−a) · f_x + (y−b) · f_y \text{ }+ \frac { 1 }{ 2! }  · [ (x − a)^2 · f_{xx}  \text{ }$$$$  \text{ } \text{ }\text{ }  + \text{ }2·(x − a) · f_{xy} · (y − b) + (y − b)^2 · f_{yy} ]  $$Gruß Wolfgang