Integrieren von einer Funktion mit Bruch f(x)=7/(1,6x+5)

Question

Wie kann man diesen Bruch integrieren?

f(x)=7/(1,6x+5)

in den Grenzen 4 und 7.

Answer 1

f(x)=7/(1,6x+5)
probeweise
( ln ( 1.6x + 5 ) ) ´ = 1.6 / ( 1.6x + 5 )
stimmig
( 7 / 1.6 * ln ( 1.6x + 5 ) ) ´ = 7 / ( 1.6x + 5 )

Answer 2

∫7/(1,6x+5) dx

= 7∫/(1,6x+5) dx

z= 1.6x+5

dz/dx= 1.6

dx=dz/1,6

-------->

= 7∫ 1/z  *dz/1,6

=4 .375 ∫ ln|z| +C

=4 .375 * ln|1.6x+5| +C

Answer 3

Du kannst das im Prinzip auf die Integration von 1/x zurückführen.

Ziehe den Faktor   7/1,6 = 35/8 heraus und du hast

35/8 * Integral über 1 / (x+25/8 )   dx

und das gibt    35/8  *   ln ( | x + 25/8 | ).