Integrieren von verschiedenen Funktionen a) f(x)=x^3 - x + 3

Question

Guten Tag liebe Community :-) 

Hab ein paar Probleme mit dem Auf leiten, haben jetzt eine Hausaufgabe bekommen die mir echt schwer fällt, ich zeig euch was ich bisher raus habe und wo ich Schwierigkeiten hab, soll aus den Funktionen die Stammfunktion bilden.

a) f(x)=x^3 - x + 3=   1/4 x ^4 - 1/2 x^2 +3x

 

b)f(x)=( 3/x^2 ) + x^3 =   1/x + 1/4x^4

 

c)f(x) = 15x^4 - (25/x^4) =  15/5 x^5 -(25/x^5)

Das waren jetzt erstmal die  von mir gelösten aufgaben, jetzt wirds jedoch schwerer( falls es was zu bemängeln gibtan meinem gerechneten, bitte ich um Verständigung)

f(x)= (x^2/2) + 4/x^3 = ?

Wie gehe ich mit einer Konstante im Zähler voran? Ansätze wären lieb.

f(x)= n^2 * x ^n-1  = 1/3n ^3 * (x/ n)  

Das kommt mir irgendwie nicht korrekt vor :0

f(x)=2/√x  = ?

Ohje dann noch eine Wurzel :( mit den Dingern hab ichs nicht so, Hilfe?

 

Wäre lieb wenn mir jemand weiterhelfen kann :)

Answer 1

Hi,

 

Im Allgemeinen ist die Funktion selbst nicht identisch mit der Stammfunktion! Bitte kein Gleichheitszeichen!

 

b) Es muss heißen: F(x) = -3/x + 1/4*x^4

 

c) f(x) = 15x⁴ - (25/x⁴) --> F(x) = 3x^5 + 25/(3x^3)

Tipp: Du kannst 1/x^n auch schreiben als x^{-n}. Und 15/5 muss natürlich vereinfacht werden ;).

 

d)

f(x) = (x²/2) + 4/x³   ---> F(x) = x^3/6 - 2/x^2

 

e)

f(x) = n² * x^{n-1} ---> F(x) = nx^n

(ganz normale Integrationsregeln. n ist ja konstant (also zu behandeln wie jede andere Zahl))

 

f)

f(x) = 2/√x ---> F(x) = 4√x

Tipp: √x = x^{1/2} und 2/√x = 2x^{-1/2}

 

Grüße

Comments

Vielen dank, das hat mir echt geholfen, jetzt versteht ich es. :-)