< f,g >:=∫1−1f(x)g(x)dx defeinSkalarprodukt definiert

Question

wie kann ich denn die folgende Aussage zeigen?

Gegeben ist der reelle Vektorraum V= [{1,x,x²,x³}]⊂R[x].

Zeigen Sie, dass für f,g∈ V die Zuordnung egeben ist der reelle VektorraumV= [{1,x,x2,x3}]⊂R[x].(i) Zeigen Sie, dass fürf,g∈Vdie Zuordnung< f,g >:=∫1−1f(x)g(x)dxeinSkalarprodukt definiertein Skalarprodukt definiert.

Also ich weiß wie ich die Basis für diese Abbildung bestimmen kann aber komme irgendwie bei dieser Aufgabe gar nicht weiter. Ich muss doch die Positivität, Linearität und die Schiefsymmetrie prüfen oder? Aber wie mache ich das hier?

Answer 1

Hallo

 du musst einfach die Eigenschaften eines Skalarproduktes zeigen, die Basis ist doch gegeben, was willst du da noch?

Schiefsym. ist falsch und die restlichen Eigenschaften eines Skalarprodukts sie in wiki

https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt#Definition_(Axiomatik)

nach, oder in deinem skript oder Buch

in deinem Skalarprodukt fehlt wohl eine Klammer?

nur ein Punkt, damit wie uns verstehen du musst zeigen <ax^2+bx,x^3>=a<x^2,x^3>+b<x,x^3>

Gruß lul