Differenz Erwartungswert. 100 mal würfeln

Question

Ich verstehe nicht, warum man nicht auf den Erwartungswert mit der Formel von Bernoulli kommt. Wer kann helfen?

Die Aufgabe lautet 100 Mal würfeln, irgend eine Zahl würfeln z.B. "6 würfeln"

Die Wahrscheinlichkeit ist 1/6, der Erwartungswert 100 x 1/6 = 16,67 (so oft kommt die 6 bei 100 Würfen = 16,67%)

Mit Bernoulli bekomme ich bei 16 (n über k, 100 über 16) einen Wert von nur rund 10,65% raus, bei 100 über 17 einen Wert von rund 10,5 %

Warum ist die Wahrscheinlichkeit so weit entfernt vom Erwartungswert 16,67, müssten die Werte nicht in etwa gleich sein?

Answer 1

Wie du bereits gesehen hast, sind die Wahrscheinlichkeiten für k = 16 und k = 17 ungefähr gleich.

Das nehme ich zum Anlass, andere Zahlen zu verwenden: n = 1000, p=1/2.

Die Wahrscheinlichkeiten für 499, 500, 501 Erfolge sollen jetzt ungefähr gleich sein. Wenn P(X=500) ≈ 1/2 ist, dann bleiben für P(X=499) und P(X=501) nur jeweils ≈1/4 übrig. Es müsste P(X=500) ≈ 1/3 oder kleiner sein, damit P(X=499) ≈ P(X=500) ≈ P(X=501) sein kann.

Diese Diskrepanz zwischen p und P(X=Erwartungswert) wird um so größer, je größer n ist. Im Beispiel mit n=1000, p=1/2 ist P(X = 500) = 0,0252.

Comments

vielen Dank, ich glaube, ich hab's verstanden.

Gruß Tino