Hallo Cleopatra,
Kann mir jemand bei der partiellen Ableitung folgender Funktion helfen:
$$f(x,y) = e^{-x^2-y}$$Bei der partiellen Ableitung nach x musst du y als Konstante betrachten (nach y umgekehrt).
Dabei brauchst du [ eu ] ' = u' · eu (Spezialfall der Kettenregel).$$\frac { ∂f }{ ∂x }(x,y) = -2x·e^{-x^2-y}$$$$\frac { ∂f }{ ∂y }(x,y) = - e^{-x^2-y}$$2. partielle Ableitungen genauso. Du benötigst aber außerdem die Produktregel
[ u · v ] ' = u'·v + u·v'
$$\frac { ∂^2f }{ ∂x^2 }(x,y) = -2·e^{-x^2-y}+(-2x)·(-2x)·e^{-x^2-y}= (4x^2-2)·e^{-x^2-y}$$$$\frac { ∂^2f }{ ∂y^2 }(x,y) = e^{-x^2-y}$$ $$\frac { ∂^2f }{ ∂y∂x }(x,y) = \frac { ∂^2f }{ ∂x∂y }(x,y) = 2x·e^{-x^2-y}$$ Mit einer Stammfunktion hat das nichts zu tun.
Gruß Wolfgang