Partielle Ableitung 1. und 2. Ordnung von e-Funktion

Question

N'Abend,

Kann mir jemand bei der partiellen Ableitung folgender Funktion helfen:

f(x,y)=e^{-x^2-y}

Ich weiß nicht, wie man die Stammfunktion von e ^{-x^2} bildet.

Freue mich über jede Hilfe

Lg

Answer 1

Hallo Cleopatra,

Kann mir jemand bei der partiellen Ableitung folgender Funktion helfen:

$$f(x,y) = e^{-x^2-y}$$Bei der partiellen Ableitung nach x musst du y als Konstante betrachten (nach y umgekehrt).

Dabei  brauchst du  [ e^u ] ' = u' · e^u   (Spezialfall der Kettenregel).$$\frac { ∂f }{ ∂x }(x,y) = -2x·e^{-x^2-y}$$$$\frac { ∂f }{ ∂y }(x,y) = - e^{-x^2-y}$$2. partielle Ableitungen genauso. Du benötigst aber außerdem die Produktregel

     [ u · v ] ' = u'·v + u·v'

$$\frac { ∂^2f  }{ ∂x^2  }(x,y) = -2·e^{-x^2-y}+(-2x)·(-2x)·e^{-x^2-y}= (4x^2-2)·e^{-x^2-y}$$$$\frac { ∂^2f  }{ ∂y^2  }(x,y) = e^{-x^2-y}$$ $$\frac { ∂^2f  }{ ∂y∂x  }(x,y) = \frac { ∂^2f  }{ ∂x∂y  }(x,y) = 2x·e^{-x^2-y}$$ Mit einer Stammfunktion hat das nichts zu tun.

Gruß Wolfgang