Untersuche Folge auf Konvergenz a(n)=5^{-n}*Re((1+i)^{4n})

Question

a(n)=5^{-n}*Re((1+i)^{4n})

Grenzwert bestimmen

Comments

Bestimme
$$\text{Re}\left((1+i)^4\right)$$nachdem du zuvor den Exponenten \(n\) ausgeklammert hast.

Answer 1

(1+i)^4 = -4 also ist   (1+i)^{4n} = (-4)^n  und der Realteil davon

also auch  (-4)^n .

Damit sind die Folgengleieder a_n = 5^-n*  (-4)^n = (-4/5)^n .

Das ist also eine geometrische Folge mit |q| < 1,

deshalb Grenzwert 0.