Question

Die komplexen Lösungen der Gleichung z3=−2+√12⋅j sind z1=r⋅eφ1, z2=r⋅eφ2 und z3=r⋅eφ3

.

Ergänzen Sie den Radius r
und die Winkel φ1,φ2,φ3. Beachten Sie bei Ihrer Antwort: 0∘≤φ1<φ2<φ3<360∘.

Answer 1

Hallo

 geht es um z^3=−2+√12⋅j, dann ist der Weg die Wurzeln zu bestimmen immer: schreibe −2+√12⋅j=r*e^{iφ+k*2π*i} dann zieh die Wurzel mit k=0,1,2

Gruß lul

Answer 2

r= √ (-2)^2 + (√12)^2) =4

tan(φ)= Imaginärteil/Realteil = √12/ (-2)

φ=> -60° (2.Quadrant) = 120°

allg.z=| r| e^ j * (φ+2kπ)/n ; n=3

φ₁= 40°

φ₂=160°

φ₃=280°