Question

Konstruieren Sie eine gebrochen-rationale Funktion f(x)= 1 / A⋅x+B

, deren Graph durch die beiden Punkte (-0.4 ; 1.1 ) und (0.7 ; -1.3 ) verläuft. 

 

Answer 1

Setze die Punkte ein und löse das Gleichungssystem, genau so wie du es in der siebten Klasse mit linearen Funktionen gemacht hast.

Answer 2

Du brauchst zwei Gleichungen, weik du zwei Unbekannte A und B hast.

$$ (1)\ f(-0.4)=1.1\\(2) \ f(0.7)=-1.3 $$

Jetzt einsetzen:

$$\begin{aligned}&(1)&\frac{1}{-0.4A+B}&=1.1&|\cdot(-0.4A+B)\\&(2)&\frac{1}{0.7A+B}&=-1.3&|\cdot(0.7A+B)\end{aligned} $$

$$\begin{aligned}&(1)&1&=-0.44A+1.1B\\&(2)&1&=-0.91A-1.3B&|1.1\cdot(2)+1.3\cdot(1)\end{aligned} $$

$$\begin{aligned}&(1)&1&=-0.44A+1.1B\\&(2)&2.4&=-1.573A \end{aligned}$$

$$ A=-\frac{2400}{1573} \\ B=\frac{470}{1573}$$

$$f(x)=\frac{1573}{-2400x+470}$$