Gleichung lösen ohne Taschenrechner

Question

x^2-3x+0,25=0

wie kann ichn a, b ohne Taschenrechner herausfinden, es dauer sehr lange ohne Taschenrechner, gibt es Trick. danke

als a+b=-3

a*b=0,25

Answer 1

p-q-Formel:

Wenn

        x² + px + q = 0

ist, dann ist

        x = -p/2 + √(p²/4 - q) oder

        x = -p/2 - √(p²/4 - q).

Der eine mögliche Wert für x ist a, der andere ist b. Das sagt der Satz von Vieta.

Oft werden die zwei möglichen Lösungen geschrieben als

        x = -p/2 ± √(p²/4 - q).

Answer 2

Was dir als Löungsalgorithmus vorschwebt
ist der Satz des Vieta. Bei

x^2 -x - 6 = 0
kann dann geschrieben werden
( x + 2 ) * ( x -3 ) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
x = -2
und
x = 3

bei der Aufgabe
x^2-3x+0,25=0
funktioniert dies schon nicht mehr.
Die Aufgabe sollte mit der quadratischen
Ergänzung oder der pq-Formel gelöst werden.

x^2 - 3x + 1.5^2 - 1.5^2 = -0.25
( x - 1.5 )^2 = -0.25 + 2.25
x - 1.5 = ±√ 2
x = ±√ 2 + 1.5

Comments

Guten Morgen Georgborn,

Du solltest Dir nochmals den Satz von Vieta anschauen. Das hat nichts mit dem Satz vom Nullprodukt zu tun, noch stimmt die Aussage, dass das in letzterem Falle nicht möglich wäre.

Schau Dir das nochmals hier an ;).

https://www.matheretter.de/wiki/vieta

Grüße