Gleichung mit Wurzeln bzw. Exponenten: x+3√(16x-2) = (1/ x√(2))

Question

& ich hätte noch eine Gleichung zu lösen...

^x+3√16^{x-2  =}  1/ ^x√2

(x+3 bzw. x direkt vor der Wurzel gehört auf den Wurzelstrich)

 

Ich hätte es jetzt in Exponenten umgewandelt:

 

16 ^{(x-2) / (x+3)} = 2 ^-1/x

Stimmt das so? Wie kann ich dann weiterrechnen?

Answer 1

Hi,

das ist soweit richtig. Schreibe nun \(16 = 2^4\) und Du kannst die Exponenten direkt vergleichen.

Du hast dann:

$$\frac{4(x-2)}{x+3} = -\frac1x    \quad|\cdot x(x+3)$$

$$4(x-2)x = -(x+3)$$

$$4x^2-8x = -x-3  \quad|+x+3$$

$$4x^2-7x+3 = 0 \quad|\text{pq-Formel (vorher durch 4 dividieren)}$$

$$x_1 = \frac34 \ \text{und}\ x_2 = 1$$


Grüße