Für welche reellen x-Werte ist die Gleichung Erfüllt?

Question

Über einen Lösungsweg wäre ich dankbar!

Gruß

Answer 1

Zuerst Quadrieren

e -e^x= e^{2x} -2 e^x+1

0= e^{2x} -e^x+1-e

z=e^x

0=z^2 -z +1-e ---->PQ-Formel

z1,2= 1/2 ± √(e -3/4)

Resubstitution:

1/2 ± √(e -3/4) = e^x

---------->

x_1≈ 0.903 ->ok

x_2 ≈ -1.903  ist keine Lösung laut Probe

Comments

aber wo hast du die 0.903 eingesetzt? Wenn ich die in die Ausgangseichung einsetze kommt bei mir keine Gleichung raus.

√(e-e^x) - e^x +1 = 0   ---> für e^x = 0.903 eingesetzt kommt 1,444 raus

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x_2 ≈ -1.903

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x_2 ist doch keine Lösung?!

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das ist richtig. Was genau ist Dein Problem?

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Wenn ich den genauen Wert (e^x =  0,903...) nehme und diesen Wert logarithmiere (x= -0,10208...) und in die Ausglangsleichung als x einsetze, sollte doch für

√(e-e^x) - e^x +1 = 0  herauskommen, oder?

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Kann mir da noch jemand weiterhelfen?

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Sorry , hatte mich verrechnet

Bis hier stimmt es aber:

1/2 ± √(e -3/4) = e^x

ich habe erhalten:

x= ln(1/2 ± √(e -3/4)

x_1 ≈ 0.64

x_2  ist im Reellen nicht definiert, nur komplexe Lösung

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genau, und meine x= -0,10208 kamen zustande, weil ich das - am Anfang der p-q-Formel vergessen hatte. Jetzt passts!