Gleichung mit Wurzeln

Question

Aufgabe:

m (-u + x) + sqrt(r^(2) - u^(2)) - sqrt(r^(2) - x^(2))

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand dabei helfen diese Aufgabe in eine quadratische gleichung umzurechnen und dann die Diskriminate = 0 zu setzen

Comments

Das sind nur Terme, eine Gleichung verlangt ein Gleichheitszeichen.

Oder hast du nicht richtig gepostet?

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Die Ausgangsgleichung war

√(r^2 - x^2) = m·(x - u) + √(r^2 - u^2)

m·(x - u) + √(r^2 - u^2) - √(r^2 - x^2) = 0

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ups. Das stimmt. WIr kann ich jetzt diese Gleichung auf eine quadratische bringen und mit der PQ lösen?

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Hallo

dann hast du noch immer die Unbekannten u und m

was war das ursprüngliche Problem?

sonst die  Wurzel  mit x^2 auf eine Seite bringen , dann quadrieren ergibt eine quadratische Gl für x in der allerdings noch √(r^2 - u^2) vorkommt.

Gruß lul

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Hallo LUL. Vielleicht hast du eine bessere Idee

Gegeben: Halbkreisfunktion f(x) = √(r^2 - x^2)

Herzuleiten ist die Tangentensteigung f'(u) aus dem Ansatz f(x) = tu(x) zur Bestimmung den einzigen Berührpunktes P(u | f(u)) also u = x1 = x2 als einzige Lösung der zugehörigen quadratischen Gleichung.

Ich habe das bereits gemacht und komme auch auf die richtige Lösung. Ich fand es allerdings schon sehr aufwendig. Daher glaube ich das es einen einfacheren Weg gibt. Daher schreibe ich auch mal meine Lösung nicht auf. Das oben war mein Ansatz. Aber auch der muss nicht so sein.

Wie gesagt ich hätte eine Lösung, aber sicher nicht optimal.

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Was ist einfach, wenn man es quadrierte. Dann könnte man doch eine elegantere Lösung bekommen

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Was ist einfach, wenn man es quadrierte. Dann könnte man doch eine elegantere Lösung bekommen

Dann quadriere es doch einfach. Aber denk an die binomischen Formen.

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Was erhält man bei mm quadrieren von m•(x-u)

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Das ergibt einfach:

m^2 * (x - u)^2

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Hallo

darf man wirklich nicht verwenden, dass die Tangent senkrecht auf dem Radius steht. Bei der Parabel kann das ja ein Vorgehen sein, beim Kreis gibt es wohl kaum was ungeeigneteres , insbesondere, da ja der 2 te Schnittpunkt fast nie auf dem oberen Halbkreis liegt.

Was bedeutet f(x)=tu(x) soll da y=mx+b sein  b>r

Gruß lul

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Sprich:

f(x)= Mx+b ?

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darf man wirklich nicht verwenden, dass die Tangent senkrecht auf dem Radius steht.

Nein. Das war eine eigenständige Aufgabe, wo diese Bedingung als Ansatz dienen sollte.

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Wie könnte man denn die Aufgabe lösen, wenn man quadrieret

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Vom Duplikat:

Titel: Was kommt hier raus, wenn ich den ganzen Therm durch (m^2+1) teile?

Stichworte: auflösen,funktion,gleichungen

Aufgabe:

(m^2 + 1) x^2 + 2 m (sqrt(r^2 - u^2) - m u) x + m^2 u^2 - 2 m u sqrt(r^2 - u^2) - u^2

Was kommt hier raus, wenn ich den ganzen Therm durch (m^2+1) teile ?

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Vom Duplikat:

Titel: Gleichungen nach M auflösen

Stichworte: terme,quadratische-gleichungen

Aufgabe

u= -m•wurzel(r2-u2)-m•u / m2+1

Bitte nach M Auflösen. Komme hier nicht weiter

Answer 1

Schreibe unter jeden Summanden einen Bruchstrich, und unter den Bruchstrich (m²+1).

Das kommt dann halt raus.

Im ersten Summanden kannst du (m²+1) sogar wegkürzen, im letzten Summanden wird aus dem bisherigen Nenner (m²+1)  der Nenner (m²+1)².

Das Ding heißt übrigens Term und nicht Therm.

Answer 2

((m^2 + 1) x^2 + 2 m (sqrt(r^2 - u^2) - m u) x + m^2 u^2 - 2 m u sqrt(r^2 - u^2) - u^2)/(m^2+1)

Nichts Vernünftiges,

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28m%5E2+%2B+1%29+x%5E2+%2B+2+m+%28sqrt%28r%5E2+-+u%5E2%29+-+m+u%29+x+%2B+m%5E2+u%5E2+-+2+m+u+sqrt%28r%5E2+-+u%5E2%29+-+u%5E2%29%2F%28m%5E2%2B1%29

obwohl einige Alternativen ganz lustig aussehen.

Answer 3

Benutze Wolframalpha

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+u%3D+%28-m*sqrt%28r%5E2-u%5E2%29-m*u%29%2F%28m%5E2%2B1%29+for+m

Aber das Lösen dieser Gleichung führt dich eh nicht zum Ziel.