Ableitung mit Wurzel im Nenner vereinfachen √(x+3)+(x-2)/(2√(x+3))

Question

Wie komme ich von der folgenden ersten Ableitung auf die Vereinfachung die mir ein Rechner ausgespuckt hat.

Von: √(x+3)+(x-2)/(2√(x+3))

auf:  (3x+4)/(2√(x+3))

Answer 1

hier mal ein sehr ausführlicher Rechenweg.

$$ \sqrt{x+3}+\frac{x-2}{2\cdot \sqrt{x+3}}=\frac{2\cdot \sqrt{x+3}\cdot \sqrt{x+3}}{2\cdot \sqrt{x+3}}+\frac{x-2}{2\cdot \sqrt{x+3}}\\[12pt]= \frac{2\cdot (\sqrt{x+3})^2}{2\cdot \sqrt{x+3}}+\frac{x-2}{2\cdot \sqrt{x+3}}=\frac{2\cdot (x+3)}{2\cdot \sqrt{x+3}}+\frac{x-2}{2\cdot \sqrt{x+3}}\\[12pt]=\frac{2\cdot x+6}{2\cdot \sqrt{x+3}}+\frac{x-2}{2\cdot \sqrt{x+3}}=\frac{3\cdot x+4}{2\cdot \sqrt{x+3}}$$

Answer 2

Wende Regeln für Addition von Brüchen an: Gleichnamig machen, Zähler addieren, Nenner beibehalten.

Answer 3

Hauptnenner bilden.

Erweitere mit 2*√(x+3)