Textaufgaben: a) Herr Schlonz ist 7 mal so alt wie sein Enkel Eugen. Zusammen sind sie 64 Jahre alt.

Question

a) Herr Schlonz ist 7 mal so alt wie sein Enkel Eugen. Zusammen sind sie 64 Jahre alt.
b) In einen Viereck ist β doppelt so groß wie α. Der Winkel ɣ ist 10° größer als β und
    25° kleiner als δ.

Answer 1

Hi,

a)

Schlonz = S

Eugen = E

 

7E = S

E+S = 64

Mit der ersten Gleichung in die zweite:

E+7E = 64

8E = 64

E = 8

 

Eugen ist also 8 und der Opa ist 7*8 = 56 Jahre alt.

 

b)

Viereck bedeutet Winkelsumme von 360°. Die Winkel mal lateinisch geschrieben:

a+b+c+d = 360

2a = b

b+10 = c

c+25 = d

 

Damit nun in die erste Gleichung:

a + 2a + b+10 + c+25 = a + 2a + 2a+10 + b+10+25 = 5a + 45 + 2a = 7a + 45 = 360  |-45

7a = 315

a = 45

 

Folglich lauten die anderen Winkel:

a = 45°

b = 90°

c = 100°

d = 125°

 

Grüße

Answer 2

Gleichungssystem:

Schlonz + Eugen = 64

Schlonz = 7 * Eugen

Zweite Gleichung in erste einsetzen:

=> 7 * Eugen + Eugen = 64

<=> 8 * Eugen = 64

<=> Eugen = 8

Dies in eine der ursprünglichen Gleichungen einsetzen, z.B. in die zweite:

=> Schlonz = 7 * 8 = 56

 

2) Beta = 2 Alpha

Gamma = Beta + 10

Gamma = Delta - 25

Die erforderliche vierte Gleichung ergibt sich aus dem Wissen, dass alle Innenwinkle eines Vierecks die Summe 360 ° ergeben, also:

Alpha + Beta + Gamma + Delta = 360

Dieses Gleichungssystem muss nun gelöst werden.

...

Ergebnis:

Alpha = 45 ° , Beta = 90 °, Gamma = 100 °, Delta = 125 °