Ermittle die Gleichung einer linearen Funktion g, die mit der Funktion f Punkte gemeinsam hat

Question

Wie bitte kann man damit anfangen, eine lineare Funktion zu ermitteln. "Ermittle" bedeutet hier erfinden oder ausdenken?

Ermittle die Gleichung einer linearen Funktion g, die mit der Funktion f:

(1) genau zwei Punkte
(2) genau einen Punkt
(3) keinen Punkt

gemeinsam hat.

f(x) = (x-12)²

Comments

ich habe versucht ist die Lösung y=12 ist eine Lösung X >12 dann  2 L  , x <12 dann  Kleine Lö, richtig?

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Dein Ernst eine neue Frage aufzumachen, wo Du schon mehrfach Hilfe bekommst? Dabei schaffst Du es weder die Frage abzutippen, wie Du schon mehrfach gebeten wurdest, noch klar die Aufgabe kenntlich zu machen, um die es geht und in der anderen Frage unnötigen Mehraufwand zu machen.

Auf Nachfragen der Helfer kommt nur ein "Sorry nicht klar", bzw. überhaupt nichts mehr!

Es ist offensichtlich, dass die deutsche Sprache eine Hürde darstellt! Das entbindet Dich aber nicht der Verantwortung, Dein Anliegen möglichst genau darzulegen, wo sogar die Bereitschaft der Helfer vorliegt, das möglichst einfach auszudrücken!

Frag dort nach und leg den Finger auf das Problem. Selbst wenn es nur ein sprachliches ist!

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ich ahbe nicht verstane was beduete und verlangt und wie vieel gelcihung muss ich machen, die farge ist zu kopmliziert? wenn jemand lust hat einteil aber ausfürlich macht wäre gut .danke.

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Da eine lineare Funktion gesucht ist, bekommt diese die Gleichung y=ax+b.

Gemeinsame Punkte mit f(x)=(x-12)² findet man wieder durch Gleichsetzen:

(x-12)²=ax+b. Jetzt wieder Klammer auflösen und alles auf eine Seite:

x²-(24+a)x+144-b=0 pq-Formel: x1/2=(24+a)/2±√((24+a)²-144+b)

Der Ausdruck unter der Wurzel entscheidet über die Anzahl der Lösungen. Vor allem ist im Falle ((24+a)²-144+b)=0 nur eine Lösung vorhanden und im Falle ((24+a)²-144+b)<0 gar keine (reelle) Lösung.

Answer 1

f ( x ) = ( x -12 ) ^2

Scheitelpunkt
S ( 12 | 0 )

y = 0 * x + 5 ( 2 Schnittpunkte )
y = 0 * x + 0 ( 1 Schnittpunkt )
y = 0 * x - 3  ( keinen Schnittpunkt )

 

Comments

wow ich finde das viel einfacher zu verstehen, das heisst zu srt die quadratische fuktion zeihnen  dann eine irgend gerade zeihnen , also 3 Geraden  , eiiner hat 2 schnittpunk , zweite 1schnittpunkt dritte  keinen:das heiss. die t steigeng könnte also NULL sein aber  man kann auch +3 oder beidpei -4 als Steigung machen , ODER? hauptsache 3 geraden  mir 2 , 1 , keinen Schnittepunkt:

JETZT die zweite Frage bitte muss man nach der Aufage für jede qaudratsiche Gleichung also jeweils 3 Gerade auch wie ober auch machen?

das heisst  für f(x)0=x+5) auch 3 gerade und die andere auch , so verlangt in der Aufgabe , ODER?. jtzt ist klar. Danke

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Es ist immer gleich
c.)
f ( x ) = ( x -2)^2 -3

Scheitelpunkt
S ( 2 | -3 )
y-Wert = -3

Etwas drüber
y = 0 * x - 2
Gleich mit dem y-Wert des Scheitelpunkts
y = 0 * x - 3
etwas drunter : keine Schnittpunkt
y = 0 * x - 4

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danke a klar, ich habe das gerada gemacht auch richtig? nur zur Übung

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Du kannst auch zur Funktion
b.) f ( x ) = ( x -2 )^2
die erste Ableitung bilden
f ´( x ) = 2 * ( x -2 )
f `( x ) = 2x - 4
Dann für irgendeine Stelle die Tangente
berechnen
f ( 3 ) = 1
f ´( 3 ) = 2

Tangente
1 = 2 * 3 + b
b = -5

t ( x ) = 2 * x - 5
Dies ist der Berührpunkt / 1 Schnittpunkt

eine etwas tiefere Gerade
u ( x ) = 2 * x -6 | kein Schnittpunkt

eine etwas höhere Gerade
v ( x ) = 2 * x - 4 | 2 Schnittpunkte

Ist allerdings etwas mehr Arbeit

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Einfacher ist es, wie gezeigt, eine Tangente zu
berechnen und dann den y-Achsenabschnitt
zu verschieben um Geraden zu erhalten die
2 Schnittpunkte bzw. keinen Schnittpunkt
haben.

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danke alles, klar, eine Farge bitte , wenn ich mehere Antwörter bekomme , steht immer  ich unter jeder  Antwort jeder Person , Kommentar, meine Frage wenn ich zu dieser Person irgendkommentar schreibe , wird diese Kommentar nur für diese Person lesbar oder für Alle?

Danke

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Alle Beiträge, Fragen, Antworten, Kommentare, sind
für alle lesbar.

Answer 2

Bei a) soll sie ja mit (x-12)^2 genau 2 Punkte gemeinsam haben.

Dann nimmst du einfach 2 Punkte, zum Beispiel (12|0) und (0|144) und legst da die Gerade durch. Auf die Punkte kommst du, indem du einen x-Wert in die Formel einsetzt.

Kein Punkt ist auch einfach: Nimm eine Gerade unterhalb des Scheitelpunktes.

Genau ein Punkt ist schon etwas schwieriger: Du kannst (13|1) als Punkt nehmen und die Steigung 1. Das müsste klappen.

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dnake alles klar

Answer 3

Hallo

ich nehm mal an, es handelt sich um die gelb markierte Aufgabe 25?

Da handelt es sich nicht um eine lineare Funktion, sondern um eine quadratische Gleichung, die du aufstellen sollst. die einfachste ist festzustellen, dass eine Siete des Quadrates x+3 lang ist, damit ist die Fläche? und die ist 567

in der letzten Aufgabe geht es darum, die lineare Funktion zu finden, die nur einen Punkt mit den jeweiligen f(x) gemeinsam hat.

dazu schreibst du eine allgemeine lineare Funktion hin g(x)=mx+n

die setzt du mit der Funktion gleich. und kannst m und n so wählen dass die quadratische Gleichung, die entsteht nur eine Lösung hat.

es gibt aber viele mögliche Lösungen _ f(x)=(x-12)^2 ist eine nach oben geöffnete Parabel, mit dem scheitel in (12,0) also hat die einfachste Gerade bzw. lineare Fkt.   y=0 nur einen Punkt mit ihr gemeinsam.

du kannst aber auch z.B, m=1 nehmen und (x-12)^2=x+n lösen

also x^2-24x+144=x+n, x^2-25x+(144-n)=0

mit pq Formel x_12=25/2 ± √(25^2/4-144+n) damit es nur eine Lösung gibt, muss die Wurzel =0 sein also 25^2/4-144+n=0, daraus n=144-25^2/4

du kannst aber für m auch eine andere beliebige Zahl nehmen und das zugehörige n ausrechnen.

aber , da du ja nur eine lineare Funktion angeben sollst, ist die waagerechte Gerade durch den Scheitel der Funktion immer die einfachste.

(zum Verstehen: die gegebenen funktionen sind alle Parabeln, Geraden, die sie in einem Punkt berühren heissen Tangenten, und davon gibt es beliebig viele.

genau 2 Punkte: oben etwa alle m=1 n≠144-25^2/4

oder einfach die Gerade y=3 oder y=1 also parallelen zur xx- Achse, die oberhalb des Scheitels liegen.

keinen Punkt gemeinsam: Paralle zur x- achse unterhalb des Scheitels. als Beispiel hier y=-2

oder der Wert unter der Wurzel muss kleiner 0 sein. im Beispiel mit m=1 also (25^2/4-144+n)<0

Gruß ledum

Answer 4

Hallo Ismail,

Aufgabe 27 a):

zur Ermittlung einer Sekante wählst du zwei beliebige Punkte auf der Geraden und stellst dann die Geradengleichung auf. Zum Beispiel P (14|4) und Q (9|9) ergibt g(x) = -x + 18

Tangente an einem Punkt, hier an P:

Die allgemeine Formel einer Parabel ist f(x) = ax² + bx + c

Hier ist a = 1, b = -24 und c = 144

Tangentenform allgemein: t(x) = mx + n

Für die Tangente an einer Parabel gilt immer

m = 2ax + b und n = c-ax²

In diesem Fall also - 

$$m=2\cdot1\cdot14-24=4$$

und

$$n=144-1\cdot14^2=-52$$

Die Tangentengleichung im Punkt P ist t(x) = 4x -52

Jetzt brauchst du noch die Gleichung einer Passante. Die erhältst du in diesem Fall, wenn du z.B. die Tangente úm 6 Einheiten weiter nach rechts verschiebst - p(x) = 4x - 60

Gruß, Silvia

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leider die Frage  an sich verstehe ich Bahnhof, was will er überhaupt?

und welche Gerade , muss ich lineare ausdenken?

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Ja, du sollst die lineare Funktionsterme zu Geraden aufstellen.

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Mit einer linearen Funktion beschreibt man den Verlauf einer Geraden. Diese haben allgemeine die Form g(x) = mx + n. m bezeichnet dabei die Steigung der Geraden, n den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse. In deiner Aufgabe sind 4 Funktionen = Parabeln angegeben. Zu jeder dieser Parabeln sollst du Geraden ermitteln, die die Parabeln in zwei Punkten (Sekante), in einem Punkt (Tangente) und in keinem Punkt (Passante) schneiden.

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soll ich mir eine ausdenken?

wen ich selbe denke  zu erst zeihen ich qi quadratische funktion

(x-12)^2  dann 

zeichen  3  belibige lineare fuktionen  aus, egal haputsachen eine hat 2 schnittpunkt  zweite hat nur eine schnittpunkt dritte hat keinen schnittpunkt( mit der qaudratische <funktion , das heisß zu dieser  quadratisch Fuktion (x-12)^2 muss ich 3 linear geraden zeichnen und die gleichung aufstellen, so verstehe ich

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Im Text steht "Ermittle die Gleichung einer linearen Funktion...". Ich verstehe das so, dass man die Gleichungen aufstellen soll, ohne die Geraden vorher zu zeichnen.

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Du sollst drei Gleichungen für drei Geraden aufstellen, und zwar für jede der unter a, b, c und d angegebenen Parabeln.

Answer 5

Man soll eine lineare Funktion ermitteln, die mit der Funktion f zwei Punkte, einen Punkt oder keinen Punkt gemeinsam hat. Da sonst nichts weiter gefordert ist, benutzen wir möglichst einfache Beispiele. Hier mein Vorschlag zu

27.c) f(x) = (x-2)^2 - 3

Diese Funktion ist eine verschobene Normalparabel in Scheitelform und wir lesen den Scheitel S(2|-3) ab. Wir definieren nun waagerechte Geraden (das sind konstante lineare Funktionen) oberhalb des Scheitels (1), durch den Scheitel (2) und unterhalb des Scheitels (3):

(1) y = -2 (zwei Schnittpunkte mit f)
(2) y = -3 (ein Schnittpunkt mit f)
(3) y = -1 (kein Schnittpunkt mit f)

Zeichne f zusammen mit den drei geraden in ein Koordinatensystem, wenn du dir veranschaulichen möchtest, wie das Beispiel funktioniert.

Die anderen drei Aufgaben gehen im Prinzip genau so und man kann daher in zwei Minuten damit fertig sein, denn mehr will die Aufgabe eigentlich nicht.

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Danke schön ,und danke für alle , es wird hier wirklich tolle unterstützung geboten  für Mathe, aber ich denke  die Leute hier sind Experte. mit viele Erfahrungen.

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ich versuche seit eine STD, ich bin traurig ich verbringe VIIIIIIIIIIEl zeit, schwer, ich bin aber immer besser. was kanni ch machen,GEDULD.. NOCH farge ich habe  auf apapier gezeichnet , klapp NUR ABER y=-1 ist bei mir auch 2 schnittepunkte vieelciht meinst du -4,  also y=-4 dann unterhalb scheitel , oder?? weil scheitl bei  (2,-3) also denke muss unterhalb-3

also so meine ich

y = 0 * x  -2( 2 Schnittpunkte )
y = 0 * x -3 ( 1 Schnittpunkt )
y = 0 * x - 4 ( keinen Schnittpunkt )

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Hallo ismail, da habe ich mich tatsächlich vertan. Du hast recht, es sollte

(3) y = -4 (kein Schnittpunkt mit f)

heißen!

Sehr gut, danke für den Hinweis!