2 Graphen im 2 Quadranten Lineare Funktion berechnen "Winkelhalbierende"

Question

Aufgabenstellung: Gegeben sind lineare Funktionen gm mit gm(x) = mx +2 und f(x)=-x-1.
Unter welchen Bedingungen für m schneiden sich die Graphen von f und gm im II Quadranten.

Ich kann mir nicht helfen aber ich habe absolut kein Ansatz dafür.
Ich weiß (dank googel) dass die Steigung (m) -1 sein muss.
Da ich wenn ich in den 2.Quadranten kommen will y=-x haben muss.

Die Lösung ist mir bekannt: f(x) =gm(x)⇒SchnittpunktS(−3m+1|2−m m +1) fur m 6=−1.II. Quadrant fur−3m+1<0 und2−mm+1>0⇒ −1< m <2.

Wie sieht der Rechenweg aus? Kann auch ein kleineres beispiel sein, hauptsache ich verstehe wie man auf so etwas kommen kann.

Comments

Wie kommst du denn auf die Winkelhalbierende? Davon steht in der Aufgabenstellung nichts.

Die Winkelhalbierende des 2. Quadranten hat tatsächlich die Steigung -1. Aber das hat erst mal nichts mit der Steigung der Geraden gm zu tun.

Answer 1

Die Lösung ist mir bekannt:

f(x) =gm(x). Schnittpunkte berechnet man, indem man Funktionsgleichungen gleichsetzt.

gm(x) = mx +2 und f(x)=-x-1.

mx + 2 = -x-1 nach x auflösen.

mx + x = - 3

x(m+1) = -3

x = -3/ ( m+1)

Nun dazu y berechnen. y = f(-3/(m+1)) = 3/(m+1)  -1 = 3/(m+1) - (m+1)/(m+1) = (3-m-1)/ (m+1) = (2-m)/ (m+1)

Du hast hier die Bruchstriche unterschlagen!

⇒SchnittpunktS(−3/(m+1) | (2−m)/( m +1))
fur m = 6 ist y = (2-6)/(6+1) = -4/7

Aber das ist wie oben im Kommentar erklärt nicht etwas, das aufgrund der Fragestellung zu berechnen ist. 

II. Quadrant fur−3/(m+1)<0 und (2−m)/(m+1) >0

Im 2. Quadranten ist die x-Koordinate kleiner als Null und die y-Koordinate grösser als 0.

Daher die beiden Ungleichungen.

−3/(m+1)<0

Das ist kleiner 0, wenn durch eine Zahl > 0 dividiert wird.

m+1> 0. |-1

m > -1

Daher 1. Bedingung: m > -1

und (2−m)/(m+1) >0

Nun weisst du schon, dass m> -1, also Nenner pos. ist.

Nun muss oben auch etwas Pos. stehen.

2-m > 0. |+m

2 > m

2. Bedingung: m<2

Bedingungen zusammen:

⇒ −1< m <2.

Comments

Aber wie kommst du den hier jetzt auf y bzw: auf diesen abschnitt.

f(-3/(m+1)) = 3/(m+1)  -1 = 3/(m+1) - (m+1)/(m+1) = (3-m-1)/ (m+1) = (2-m)/ (m+1)

Setzt du jetzt einfach in x=-x-1
das ausgerechnete x ein und löst nach y auf?

Also y(-3/(m+1)) =...?

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Achtung: Man berechnet y und löst nicht nach y auf!

Du kannst jede Funktion nehmen, um das y des Schnittpunktes zu berechnen, da es sich um Funktionsgleichugen handelt.

y = gm(x) = mx +2 und

y = f(x)=-x-1.

Man sollte angeben, mit welcher Funktion man rechnet.

Daher nicht einfach y(x) sondern f(x) oder g(x)