Bestimmen sie den Flächeninhalt,den die Graphen von f(x) und g(x) in [-1 ; 2] einschließen

Question

Bestimmen sie den Flächeninhalt,den die Graphen von f(x)= x³-2x+3  und g(x)=x²-2  in [-1 ; 2] einschließen.

Mit einer erklärung wäre das super :D

Answer 1

f(x) = x³ - 2x + 3
g(x) = x² - 2

d(x) = f(x) - g(x) = x^3 - 2x + 3 - (x^2 - 2) = x^3 - x^2 - 2x + 5
D(x) = x^4/4 - x^3/3 - x^2 + 5x

d(x) = 0 
x^3 - x^2 - 2x + 5 = 0
x = -1.757278921

Nur eine Nullstelle die hier nicht interesiert weil sie nicht in unserem Intervall ist.

∫ (-1 bis 2) d(x) dx = D(2) - D(-1) = 22/3 - (-65/12) = 51/4 = 12.75 FE

Comments

Hier noch eine Skizze um welche Fläche es geht:

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Danke ! :)

Aber hätte noch eine kurze Frage, was hast du im 4. Schritt gemacht... also wie kommt x⁴/4 - x³/3 - x² + 5x zustande?

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D(x) ist eine Stammfunktion zu d(x). Du erhältst die Stammfunktion durch Integrieren (Aufleiten).