Matrizengleichung 2(B + X) + XA = X(B − A) + 3X: Ermitteln Sie X

Question

Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe:

Ermitteln Sie die Matrix X aus der Gleichung
2(B + X) + XA = X(B − A) + 3X.

Comments

Einstieg ins Thema mit den "ähnlichen Fragen". Bsp. https://www.mathelounge.de/493709/matrizengleichung-losen-a-x-b-c

Versuch mal.

Wenn unklar: Dort wieder "ähnliche Fragen" anschauen.

Answer 1

Verwende Gleichungsumformungen wie du sie auch von Gleichungen über reellen Zahlen kennst. Unterschiede sind:

• Multiplikation ist nicht kommutativ. Du darfst also X·Y nicht zu Y·X umformen.
• Multiplikation mit Skalaren kann in eine Multiplikation mit einem Vielfachen der Einheitsmatrix E umgeform werden. Das ist sinnvoll, wenn man das Distributivgesetz anwenden will:

  2X + AX = 2EX + AX = (2E+A)X

• Es wird nicht durch Matzrizen dividiert. Es kann aber mit der inversen Matrix multipliziert werden (falls sie existiert):

  AX = B ⇒ A^-1AX = A^-1B ⇒ EX = A^-1B ⇒ X = A^-1B
  

Answer 2

     X  (  A  +  2  *  1|  )  +  2  B  =  X  (  B  -  A  +  3  *  1|  )       (  1  )

    X  (  B  -  2  A  -  1|  )  =  2  B     (  2  )

    Das kannst du umstellen, falls (  B  -  2  A  -  1|  )    eine Inverse besitzt.  Falls nicht, müsstest du das  LGS   (  2  )  näher untersuchen .