Varianz mit Parameter p berechnen

Question

Hi, ich soll eine Varianz berechnen, bekomme es aber nicht raus. Brauche eure Hilfe!

Es soll Var[x]= 9p-25p^2 rauskommen.

Man soll es mit der Formel berechnen : VAR[x]= E[x^2] - E^2 [x] berechnen.

p ist 1-x/5 und x somit 1-5p.

Hoffe dass ihr mir helfen könnt. Danke:)

Answer 1

Ich denke da fehlt noch was. Wie ist die Zufallsvariable x verteilt bzw. welche Dichte besitzt sie?

Comments

 Meinst du das?

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Offensichtlich nimmt die Zufallsvariable \( x \) nur die Werte -1, 0 und +1 an mit den Wahrscheinlichkeiten 2p, p und 1-3p

Dann Gilt $$  E(x) = (-1) \cdot 2p + 0 \cdot p + 1 \cdot (1-3p) = 1 - 5p  $$ weiter gilt

$$  E(x^2) = (-1)^2 \cdot 2p + 0^2 \cdot p + 1^2 \cdot (1-3p) = 1-p  $$

Also gilt $$  \text{Var}(x) = E(x^2) - E^2(x) = 1-p -(1-5p)^2 = 9p -25p^2 $$

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 Kannst du mir vielleicht sagen, welche Regel hier angewandt wurde? Wie kommt man auf die 1/25?

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Ganz allgemein gilt

$$ \text{Var}(\alpha x) = E[ (\alpha x)^2 ] - [ E( \alpha x) ]^2 = \alpha^2 E(x^2) - \alpha^2 E(x)^2 = \alpha^2 \text{Var}(x) $$ mit \( \alpha = \frac{1}{5} \) ergibt sich der Faktor \( \frac{1}{25} \)

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Hätte eine weitere Frage, tut mir leid :(

Ich soll wieder die Varianz berechnen: Hierin ist Y=h(X=1)/n die relative Häufigkeit von fällen , wo eine +1 auftrat.

Also wird Diesemal nur der Wert +1 mit der Wahrscheinlichkeit 1-3p gerechnet oder? Bekomme es nämlich wieder nicht raus :/

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Kannst Du die komplette Aufgabe bitte posten? So verstehe ich das nicht richtig.

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Ja klar, ich hoffe es verstößt nicht gegen die Regeln. Kannst es auch danach löschen. Es handelt sich um (vi). Da muss ich das gleiche machen was ich auch schon für p1 gemacht habe.

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HI, Du hast ja bei (iv) einen Haken gemacht. Was hast Du da raus?

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Vi) das ist ja die Varianz von p1 da kam 9p-25p^2/25n raus

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Das ist nicht die Variant von p1sondern von x