Guten Tag liebe Community ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe zur Vollständigen Induktion
$$ \sum_{k=1}^{n}{5^{k-1}=\frac{5^n-1}{4}} $$
Induktionsanfang:
Zuerst habe ich für n = 1 eingesetzt ,n∈ℕ: Die Aussage ist wahr
$$ \sum_{k=1}^{1}{5^0=\frac{5^1-1}{4}} $$ = 1=1 wahr
Induktionsschritt:
Induktionsvoraussetzung
n=m m∈ℕ
$$ \sum_{k=1}^{m}{5^{k-1}=\frac{5^m-1}{4}} $$ Diese Aussage ist wahr.
Induktionsbehauptung: Für n= m+1 ist die Aussage auch wahr.
$$ \sum_{k=1}^{m+1}{5^{k-1}=\frac{5^{m+1}-1}{4}} $$
Beim Beweis hänge ich richtig
$$ \frac{5^m-1}{4}+ 5^{(m+1)-1} = \frac{5^m-1}{4}+\frac{4*5^m}{4} $$
Jetzt weiss ich nicht wie ich vorgehen soll ?!
Ich bitte um Hilfe und danke schonmal im Voraus im Voraus
:D
