Nullstellen einer quadratischen Funktion: y = (x-3)^2 : 5

Question

Wie berechne ich die Nullstelle einer quadratischen Funktion ?

Eigentlich weiß ich wie das geht bloß diese Brüche verwirren  mich und die Klammern.

Aufgaben :

y = x² - x- 4

y = (x-3)² : 5

y = 4(x² + 0,2)

y = (1 + x) (3 -x)

So bei der ersten Aufgabe kommt glaube ich  4 raus, ich habe das nicht gerechnet sonder einfache irgendwelche Zahlen eingesetzt. Kann mir jemand das erklären ?

Comments

ups die erste Aufgabe habe ich falsch aufgeschrieben sie lautet : x²/2 -x -4

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Gut, dann stimmt die Nullstelle 4, allerdings ist das nur eine von zwei Lösungen.  

Aber auch das hätte man mit der p-q-Formel errechnen können: 

x²/2 - x - 4 = 0 | * 2

x² - 2x - 8 = 0

x_1,2 = 1 ± √(1+8) = 1 ± 3

x₁ = 4

x₂ = -2

Answer 1

 

 

bei der ersten Aufgabe verwendest Du die p-q-Formel, wobei p = -1 und q = -4 ist: 

x_1,2 = -p/2 ± √((p/2)² - q), also

x_1,2 = 1/2 ± √ (1/4 + 4) = 1/2 ± √(17/4)

x₁ ≈ 2,56

x ≈ -1,56

4 passt nicht, denn 4² - 4 - 4 = 16 - 8 = 8 ≠ 0

 

y = (x - 3)² : 5 soll 0 sein, also

0 = (x - 3)² : 5 | * 5

0 = (x - 3)² | Wurzel ziehen

0 = x - 3

x = 3

 

y = 4 * (x² + 0,2) soll 0 sein, also

0 = 4 * (x² + 0,2) | :4

0 = x² + 0,2

x² = - 0,2

Aus einer negativen Zahl kann man im Bereich der reellen Zahlen keine Wurzel ziehen, deshalb hat diese Funktion keine Nullstelle!

 

y = (1 - x) * (3 - x)

Ein Produkt wird dann 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist. 

1 - x = 0, also

x₁ = 1

3 - x = 0, also

x₂ = 3

 

Besten Gruß

Answer 2

Hi,

y = x^2-x-4 = 0   |pq-Formel

x₁ = 1/2-√17 /2

x₂ = 1/2+√17 /2

 

y = (x-3)^2/5

Es ist nur der Zähler von Belang, da 0/5 trotzdem 0

(x-3)^2 = 0

Direkt x_1,2=3 ablesbar

 

y = 4(x^2+0,2) = 0   |:4

x^2+0,2 = 0             |-0,2

x^2 = -0,2

-> Überhaupt keine Nullstellen

 

y = (1+x)(3-x)

Nullstellen direkt ablesbar:

x₁ = -1 und x₂ = 3,

denn ein Produkt ist dann Null, wenn es ein Faktor ist.

 

Grüße

Answer 3

y = x² - x - 4 = 0   | pq Formel
x = 1/2 ± √17/2

y = (x - 3)² : 5   | Nullstellen direkt ablesbar wenn die Klammer null wird
x = 3

y = 4(x² + 0,2)   | Die Klammer kann nicht 0 werden weil x^2 dann -0.2 sein muss
Keine Lösung

y = (1 + x) (3 - x)   | Zwei Nullstellen direkt ablesbar
x = -1 und x = 3

Comments

Hier deine Verbesserte Aufgabe

x²/2 - x - 4 = 0
x² - 2x - 8 = 0   | Lösen mit pq-Formel
x = 4 ∨ x = -2