Tangente an den Kreis x^2 + y^2 -2x +4y -20=0

Question

Ich soll eine Tangente an den Kreis x^2 + y^2 -2x +4y -20=0

Die Kreisgleichung habe ich umgestellt:

(x-1)^2 + (y+2)^2 =25

Somit M(1/-2)

Die Tangente geht durch Punkt A (1/3) der auf dem Kreis liegt.

Wenn ich A in (1-1)(x-1) + (3+2)(y+2)=25 einsetze geht es nicht auf.

In der Lösung steht t:4/3x -25/3

Answer 1

Der Punkt (1;3) liegt auf dem Kreis ( s. Bild ) .

Allerdings genau über dem Mittelpunkt, also ist die Tangente

waagerecht mit der Gleichung   y = 3.

Dann ist an der Musterlösung was falsch .  Siehe 2. Gerade.

~draw~ ;kreis(1|-2 5){4F0};gerade(1|3 4|3);punkt(1|3 "A");gerade(1|-7 4|-3);zoom(10) ~draw~

Comments

Habe alles richtig aufgeschrieben

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Ich hatte mich vertan:

Der Punkt (1;3) liegt auf dem Kreis ( s. Bild ) .

Allerdings genau über dem Mittelpunkt, also ist die Tangente

waagerecht mit der Gleichung   y = 3.

Dann ist an der Musterlösung was falsch .  Siehe 2. Gerade.

~draw~ ;kreis(1|-2 5){4F0};gerade(1|3 4|3);punkt(1|3 "A");gerade(1|-7 4|-3);zoom(10) ~draw~

Answer 2

Wenn ich A in (1-1)(x-1) + (3+2)(y+2)=25 einsetze geht es nicht auf.

Wie setzt du denn ein? Richtig wäre:

(1-1)^2 + (3+2)^2 = 25,

was offensichtlich aufgeht.

Comments

Aber, wenn man in die angegebene Lösung der Tangentengleichung einsetzt, stimmt etwas nicht.

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Ja, die angebliche Tangente geht gar nicht durch den Punkt A und ist auch keine Tangente. Die Daten passen also nicht zusammen. Vielleicht ein Übertragungs- oder ein Druckfehler.

Answer 3

  Beweis über  ===>  implizites Differenzieren; setze die Kettenregel ein

    x  -  1  +  y  '  (  y  +  2  )  =  0   (  1  )

   Der erste Term  x  -  1  wird Null  und die Klammer  gleich 5 ,  wie du sehr richtig fest stelltetetest .  Dann kan aber rechts nur   dann Null stehen, wenn y '  =  0 .