Verteilungen stetiger Zufallsvariablen, Normalverteilung.

Question

Ich habe folgendes Problem:

a) Man hat herausgefunden, dass die prozentualen Kursgewinne (negative Gewinne = Verluste) einer Aktie nicht normalverteilt sind, sondern eher einer t-Verteilung folgen mit 4 Freiheitsgraden.
Von den 5% kleinsten Kursgewinnen (also den 5% größten Verlusten) interessieren wir uns für die obere Schranke,
also den davon am wenigsten kleinen Kursgewinn.

b) Jetzt nehme man an, dass die Kursgewinne Erwartungswert 0.064 und Standardabweichung 1.8 haben.

Mein Problem liegt beim Aufgabenteil b):

Ich weiß, dass meine gesuchte Schranke $$x_o = z* \sigma + \mu$$ ist, allerdings finde ich den dazu gehörigen z  Wert nicht.

In den Lösungen steht $$x_o=-3.7732$$ was mich auf einen z= -2.1318 schließen lässt doch das wäre ja dann 1-0.98341 als Quantil.

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Answer 1

Zur Lösung der Aufgabe gilt die Tabelle der t-Abweichung mit 4 Freiheitsgraden. Diese Tabelle ist ungleich der Tabelle der Normalverteilung. Erst ab ca. 30 Freiheitsgraden kann die t-Verteilungsfunktion durch die Normalverteilung angenähert werden.

Eine Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% (5%) ist in der Tabelle mit dem Wert 2.1318 (-2.1318) angegeben. Es gilt also

-2.1318 = (x - µ ) / σ

Daraus folgt x = -3.7732