hier ist nochmal die ganze Aufgabe. Aber es geht nur um die c.
Zuvor war ein S verlangt, so dass S^{-1}*M*S eine Diagonalmatrix ist... das ist ja klar, einfach eigenvektoren berechnen und diese als Spaltvektoren in eine Matrix. a und b habe ich gelöst.
Aber wie bitte soll ich S^T finden? Das geht nicht einfach mit Eigenvektoren in eine Matrix. Die Lösung die ich erhalte ist ganz was anderes als in der "Musterlösung".
Ich habe folgende Eigenwerte für M_3:
$$\lambda_{1}=0 -> doppelt$$
$$\lambda_{2}=3 -> einfach$$
Damit die Eigenvektoren:
$$v_{1} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} $$
$$v_{2} = \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} $$
\(v_{3} = \begin{pmatrix} 1\\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \) -> von \(\lambda_{2}=3\)
Wie ich schon sagt, diese einfach in eine Matrix eingesetzt erhält man glaub ich nicht das richtige. Ich bekomme für \(S^{T}\cdot M_{3} \cdot S\) folgendes raus:
$$S^{T}\cdot M_{3} \cdot S = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 9 \end{pmatrix} $$
mfg
