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3*21-x=1/2*52x-1

Was mich bei dem Bsp irritiert, ist dann wenn man auflöst, 5^2x*2


da komm ich einfach nicht weiter.


danke für eure Hilfe

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Bitte Überschrift und Text nochmals lesen! So sieht deine Gleichung und dein Term bestimmt nicht aus. Überschrift erledigt (Lu).

Eine ähnliche Aufgabe mit Rechnung findest du hier: https://www.mathelounge.de/56152/1-3-2-x-7-x-2-ergebnis-ohne-variable

Eine Zusammenstellung von Potenzrechengesetzen findest du z.B. hier: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen
Doch


3*2^{1-x}=1/2*5^{2x-1}

ok. Das kann man nun lesen.

Nun noch 52x*2 ??

Ja wenn ich es eben weiter auflöse....

3*2:2^x=0.5*5^{2x}:5

und dann weiß ich nicht weiter

2 Antworten

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Nach Potenzgesetzen rechnet man:

5^{2x - 1} = 5^{2x} * 5^{-1} = 5^{2x} / 5

und
2^{1-x} = 2^1 * 2^{-x} = 2 / 2^x
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Ja das weiß ich, aber was kommt dann raus wenn ich  5^{2x}*2^x rechne und wie löse ich das mit der 2 vor dem x mit Log am Ende auf?

3*2 / 2x=0.5*52x / 5     |  * 2^x, * 10

60 = 5^{2x} * 2^x = 25^x * 2^x = 50^x

x = lg(60) / lg(50) = 1.0466

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=3*2%5E%281-x%29%3D1%2F2*5%5E%282x-1%29

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3 * 2^{1 - x} = 1/2 * 5^{2x - 1}

3 = 1/2 * 5^{2x - 1} * 2^{x - 1}

3 = 5^{2x - 1} * 2^{x - 2}

5^{2x - 1} * 2^{x - 2} = 3

eln(5)*(2x - 1) * eln(2)*(x - 2) = 3

eln(5)*(2x - 1) + ln(2)*(x - 2) = 3

ln(5)*(2x - 1) + ln(2)*(x - 2) = ln(3)

x*(2*ln(5) + ln(2)) - ln(5) - 2*ln(2) = ln(3)

x*(2*ln(5) + ln(2)) = ln(3) + ln(5) + 2*ln(2)

x*ln(50) = ln(60)

x = ln(60) / ln(50)

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