Induktion n*sqrt(n)>n+sqrt(n)

Question

Könnte man den Beweis für n*sqrt(n)>n+sqrt(n) so führen, kann man so abschätzen, ohne das Jemand rummotzen würde:)

Hier mein kurzer Beweis: (Achtung! Ich habe den typischen Text mal weggelassen)

Comments

Die letzte Behauptung ist falsch und die Begründung dafür völlig falsch!

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hi

Aber ist den sqrt(3) nicht größer 1?

Könntest du mir zeigen, wie man es elegant löst?

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"Die letzte Behauptung ist falsch und die Begründung dafür völlig falsch! "

Quatsch! Passt und ist völlig richtig argumentiert.

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laborassistent schreibt:

Quatsch! Passt und ist völlig richtig argumentiert.

Ok, ich habe noch mal darüber nachgedacht und stimme dir zu, die letzte Behauptung und auch ihre Begründung ist richtig und die Beweisskizze insgesamt auch!

Danke für den Hinweis!

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Super:)

 Nun aber die Frage:

Geht es noch eleganter?

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Aus meiner Sicht, ist dieser Weg sehr ellegant, weil du Schritt für Schritt zu deiner Abschätzung am Ende kommst und jeden Schritt stichhaltig begründest! Sieht gut aus. :)

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Gutti, dann bin ich ja zufrieden:)

Answer 1

deine Abschätzungen stimmen meines Erachtens.

Comments

Danke:)

Könnte man dies auch eleganter lösen?

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Ja, ohne Induktion zumindest.

Teile die Ungleichung durch n, du erhältst die äquivalente Ungleichung

sqrt(n)>1+1/sqrt(n)

für n=3 stimmt die Ungleichung und die linke Seite verläuft monoton wachsend, während die rechte Seite monoton fällt. Also stimmt sie für n>=3 auf jedenfalls.

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Das ist natürlich eine Möglichkeit, thx