Datumsbestimmung Finanzmathe

Question

folgende Frage:

Ein Junge muss am 31.12.2005 20.000€ und am 31.12.2009 50.000 € an seinen Gläubiger zahlen (10% p.a.)- Er erwägt. seine Schuld äquivalent umzuwandeln

a) In eine 10-malige-Rente, beginnend am 01.01.2004. WIe hoch sind die Raten?

Ich versuch seit Stunden auf diese Datumrechnerei klar zukommen aber es ist so verwirrend.

Nachschüssig: Am ende des Jahres/Periode
Vorschüssig: Am Anfang.

Hier muss am 31.12.xx eingezahlt werden also sage ich es handelt sich um nachschüssig. Jetzt steht aber bei a) es beginnt am 1.1.2004. So was mach ich damit? Das ist doch vorschüssig? Sag ich das ist der 31.12.2003?

Wenn ich das mit der Endwertformel der nachschüssigen Rente berechne, komm ich auf R = 6621,17€ was richtig ist.

R * ( $$ \frac{1,1 10  -1 }{0,1} $$) = 20.000*1,1⁷ + 500000*1.1³

Aber wenn ich es abzinse auf 2003 mit

R $$ \frac{1,110 -1}{0,1} $$ * 1,1^-10 = 200000*1,1^-2 + 500000*1,1^-6 

Dann ist das Ergebnis falsch und 1 Periode zu wenig abgezinst. Aber wieso? Ich verzweifle. Diese Sache mit dem Datum ist so kompliziert für mich

Answer 1

Kannst du nicht erstmal den Barwert der 2 Zahlungen zum 1.1.2004 bestimmen?

Ist das nicht

20000·1.1^{-2} + 50000·1.1^{-6} = 44752.62

Das jetzt in 10 Zahlungen umwandeln

44752.62 = R·(1.1^10 - 1)·1.1/((1.1 - 1)·1.1^10) --> R = 6621.17

Answer 2

Meiner Meinung nach ist die Aufgabenstellung Nonsense, aus folgenden Gründen:

1)
Es ist nicht klar, ob es sich bei den 20‘ und 50‘ EUR um eine reine Tilgung, um Tilgung+Zinsen oder nur Zinsen handelt.

2)
Es ist nicht klar, ob die 20‘ und 50‘ EUR nur Teilrückzahlungen einer grösseren Schuld sind, d.h. auch nach dem 1.1.2010 weitere Zahlungen fällig wären.

3)
Es ist nicht klar, in welcher Periode die 10 Raten geleistet werden müssen. Ich nehme doch an, dass die letzte Rate spätestens am 31.12.2009 (1.1.2010) fällig wird, denn ansonsten würde der Gläubiger sicher nicht zustimmen bzw. kann nicht von einer „äquivalenten“ Schuldumwandlung die Rede sein.

4)
Das Ergebnis beträgt angeblich 6621,17 EUR bei 10 Raten (Jahres-Raten?). Beim eigentlichen Deal hätte der Gläubiger bis Ende 2009 insgesamt 70‘ EUR erhalten. Beim Raten-Deal muss er dagegen bis zum 1.1.2013 warten und bekommt aber nur 66’ EUR.

Auch über meinem Kopf finden sich nur Fragezeichen ...