Wie groß ist sein Guthaben zu Beginn der Pension?

Question

Aufgabe:

Finanzmathematik Rententrechnung

Problem/Ansatz:

Max will durch jährlich gleichbleibende Einzahlungen in Höhe von  2760GE, die er zu Beginn jedes Jahres tätigt, einen Betrag als Zusatzpension ansparen. Er geht von seiner Pensionierung in 33 Jahren aus, wobei die Hausbank einen Zinssatz von 6.3% p.a. bietet.

a) Wie groß ist sein Guthaben zu Beginn der Pension?  (303133.611)

b) Wieviel beträgt der zugehörige Barwert der Einzahlungen?  (42911.0982)

c) Wenn der Zinssatz unverändert bleibt, möchte Max über 22 Pensionsjahre jährlich eine vorschüssige Rente beziehen. Wie hoch ist der Auszahlungsbetrag ? (24303.31515)

d) Wenn die Bank in der Pension jedoch nur einen Zinssatz von 5.4% p.a. gewährt und Max jährlich eine vorschüssige Zusatzrente von 26136 GE erhalten möchte, dann kann er diese über wieviele Jahre beziehen?  (17.15)

e) Um jährlich eine nachschüssige ewige Rente von  26136 GE ausgezahlt zu bekommen, müsste ihm die Bank einen Zinssatz bieten. Wie groß ist p.a. in Prozent? 8.62%)

Eine dieser Antworten ist falsch leider weiß ich nicht welche.

Ich bin mir nicht sicher ob b) falsch ist da ich da mit 303133.6118/1.063^32 statt 33 gerechnet haben, könnte dies der Fehler sein?

Answer 1

a) 2760*1,062*(1,063^33-1)/0,063 = 303 133,61 =G

b) G/1,063^32 = 42911,10

c) Hier fehlt die Angabe der Pensionszeit.

d) Der neue Zinssatz i fehlt.

mit q= 1+i ergibt sich:

303 133,61*q^n = R*q*(q^n-1)/(q-1) , Endwertvergleich

e) Auch hier fehlt wieder die wichtigste Angabe: Wie hoch soll die ewige Rente R sein?

Formel:

303 133,61*i = R , i= p/100

i= R/303 133,61

Comments

entschuldige vielmals also:

c) Max möchte über 22 Pensionsjahre die vorschüssige Rente beziehen.

d) der neue Zinssatz lautet nun 5.4% und die vorschüssige Zusatzrente von 2613GE

e) die Ewige nachschüssige Rente von 26136

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c) Max möchte über 22 Pensionsjahre die vorschüssige Rente beziehen.

G*1,063^22= R*1,063*(1,063^22-1)/0,063

R= 24.303,32

d) der neue Zinssatz lautet nun 5.4% und die vorschüssige Zusatzrente von 2613GE

G*1,054^n= 26136*1,054*(1,054^n-1)/0,054

mit: 1,054=z

G*z = 26136*1,054*(z-1)/0,054

z= 2,478221809

n= lnz/ln1,054 = 17,15

e) die Ewige nachschüssige Rente von 26136

EW = G*p/100

p= 100*EW/G

p= 8,62 (%)

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Diese Ergebnisse habe ich auch berechnet, nur ist eine beim Test falsch. Ich weiß aber leider nicht welche.

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Bei b) muss man wohl um 33 abzinsen.

Mach dir einen Zeitstrahl.