Transformation partieller Differentialgleichungen

Question

verzweifle bereits seit einer Weile an einer Aufgabe, finde dazu auch nicht wirklich was gescheites im Netz oder Tafelwerk.

Aufgabenstellung:

"Mittels der Transformation w(x,y) = x(y - 1) , z(x,y) = y überführe man die PDGL (2) xu_x - (y - 1)u_y = x²(1 - y)³ für u = u(x,y) in eine PDGL für v = v(w,z)"

Ich möchte gerne im Dialog selber auf die Lösung kommen, soweit das geht, also bitte nicht einfach die komplette Aufgabe mit Lösung posten.

Answer 1

Du sollst eine Variablentransformation (Substitution) wie angegeben machen und damit \(u(x,y)=v(w,z)\) schreiben. Offensichtlich muss man zuerst mal \(u_x\) und \(u_y\) ausrechnen, weil man das ja in (2) einsetzen soll.

Comments

Vielen Dank für die Antwort, hat mich ermutigt mich noch einmal ran zu setzen und habs dann auch tatsächlich geschaft.

Ich würde direkt hierzu gerne ein Video empfehlen:

https://www.youtube.com/watch?v=BMAA3Y0QFCk&t=

Das hat mich da leicht durchgeführt und ich habe mein Problem auch gefunden, ich wusste nicht mehr was ich nach dem ganzen Integrieren mit den konstanten machen muss.