Bedeutung von f(-x) und -f(x)

Question

hallo ,

Ich verstehe diese Zusammenhänge nicht so genau.

Ich habe zb eine Funktion f(x) was ist dann f(-x) ? Und was ist -f(x)

Und gibt es -f(-x) ?

Ich habe auch Aufgaben dazu.

Die Aufgabe lautet : begründen Sie die folgenden Zusammenhänge. f1(-x) = f2(x) und f3(x) = -f1(x)

Answer 1

Ich habe zb eine Funktion f(x) was ist
dann f(-x) ? Und was ist -f(x)

Beispiel
f ( x ) = x^2 + ln ( x )
f ( -x ) = ...
Du setzt überall wo x steht -x ein
f ( -x ) = (-x)^2 + ln ( -x )

-f(x) = (-1) * f ( x)
alle Funktionswerte von f ( x ) werden negativ.
Dies entspricht einer Spiegelung an der x-Achse.

Und gibt es -f(-x) ?
(-1) * f ( -x )
Dies entspricht einer Spiegelng der Funktion f(-x)
an der x-Achse.

Answer 2

f(-x) bedeutet einfach, dass deine Funktionswerte von f bezüglich der y-Achse die Seiten gewechselt haben. Bei -f(x) heißt, dass die Werte von f bezüglich der x-Achse die Seiten gewechselt haben. Eine Spiegelung fand statt.

Comments

Vielen Dank für die Antwort.

Lg

Answer 3

Wird in einer Koordinatengleichung \(x\) durch \((-x)\) ersetzt, so erscheint der neue Graph gegenüber dem alten als an der \(y\)-Achse gespiegelt.

Entsprechend gilt: Wird in einer Koordinatengleichung \(y\) durch \((-y)\) ersetzt, so erscheint der neue Graph gegenüber dem alten als an der \(x\)-Achse gespiegelt. Statt \((-y)=f(x)\) schreibt man dann meist \(y=-f(x)\).

Beide Transformationen gleichzeitig kombinieren beide Spiegelungen, der neue Graph erscheint gegenüber dem alten als an der \(y\)-Achse und an der \(x\)-Achse gespiegelt. Dies entspricht einer Punktspiegelung am Ursprung.

Answer 4

normalerweise benutzt man das, um zu prüfen, ob eine Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist oder achsensymmetisch zur y-Achse.

Das kann man auf die Aufgabe übertragen.

Wenn du dir \(f1\) und \(f2\) anschaust, dürfte dir auffallen, dass, wenn du \(f1\) an der y-Achse gespiegelt wird, du \(f2\) erhältst.

Wenn du also \(x\) in \(f1\) einsetzt und \(-x\) in \(f2\), dann ist die y-Koordinate gleich.

Der Zusammenhang liegt also umgangssprachlich in der Spiegelung.

Bei \(f1\) und \(f3\) ist es ähnich.

Gruß

Smitty

Comments

Ok vielen dank für die Antwort.

Lg