Zum Zinseszins. Zur Wahl stehen 2 verschiedene Wagen mit verschiedener Verzinsung

Question

vielleicht kann mir ja jemand die Aufgabe erklären...

Herr K. möchte sich ein neues Auto kaufen. Zur Wahl stehen 2 verschiedene Wagen, wovon jeder eine eigene Finanzierung hat. Berechne die erforderlichen Raten pro Monat un den gesamten Betrag, welchen Herr K. am Ende jeweils für das Auto bezahlen muss.

1. Auto: 16 000 €; 6,5 %; 48 Monate

2. Auto: 24 000 €; 5,5 %; 24 Monate

Leider weiß ich nicht mal welche Formel man hier anwenden muss... In den Lösungen stand, dass das erste Auto 379,44 € im Monat und 18 213,08 € gesamt kostet und das zweite Auto 1058,30 € im Monat und 25 399,10 € gesamt kosten würde... Leider standen keine Rechenschritte dazu.

Wäre echt toll, wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

nachschüssiger Endwertvergleich:

16000*q^48 = R* (q^48-1)/(q-1)

q= 1+0,065/12 (relativer Monatszinsfaktor)

Analog für 2. Auto

https://de.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung#Grundformeln

Answer 2

Unterjährige Annuitätentilgung:$$r=\frac{R}{m+\frac{i}{2}\cdot (m-1)}$$ Hierbei steht \(m\) für die Anzahl der Zahlungstermine pro Jahr. Hier also \(m=12\). Der Zinssatz \(i\) ist hier \(0.065\). Außerdem wird \(R\) wie folgt berechnet:$$R=S_0\cdot \frac{q^n\cdot i}{q^n-1}$$ Bei dieser Formel steht \(n\) für die Laufzeit in Jahren. Für \(q\) gilt \(q=1+i\). Außerdem steht \(S_0\) für die Kreditsumme. Nun haben wir alles um es zu berechnen:$$R=16000\cdot \frac{1.065^4\cdot 0.065}{1.065^4-1}$$$$R≈ 4670.443847$$ Nun in die oben genannte Formel einsetzen:$$r=\frac{4670.443847}{12+\frac{0.065}{2}\cdot (12-1)}$$$$r≈ 377.94407$$ Das andere kannst du berechnen!

Comments

DEin Zinsfaktor stimmt nicht. Es wird monatlich verzinst.

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Meine Lösung ist richtig. Ich habe halt anders gerechnet.

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Schau dir mal die Stellen hinter den Komma an. Du hast eine andere Verzinsung gewählt. Die Abweichung ist zwar minimal, aber erkennbar.

Sieht bei dir nach Sparbuchmethode aus. :)

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Ich bin der Meinung, dass mein Berechnung eine höhere Akuratesse hat.

https://de.wikipedia.org/wiki/Annuit%C3%A4tendarlehen#Unterj%C3%A4hrige_Annuit%C3%A4tentilgung

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Es kommt darauf an, welche Verzinsung vereinbart wird.

Bei Ratenkrediten wird gewöhnlich monatlich konform oder relativ verzinst. Wenn nichts weiter gesagt ist, ist der genannte

Jahreszins nominal zu sehen. Daraus ergibt sich der relative

Monatszinsfaktor. Das exakte Ergebnis spricht m.E. eindeutig für diese Art der Verzinsung.

Rechne mal die 2.Aufgabe: Dort wäre die Abweichung schon deutlicher. :)

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Ich bin zwar kein Finanzmathematiker, aber viele Rechner widersprechen mir. Schade!

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Ist leider so. Auch meiner  bestätigt meinen Ansatz:

1 24.000,00 1.058,30 110,00 948,30 23.051,70
2 23.051,70 1.058,30 105,65 952,64 22.099,06
3 22.099,06 1.058,30 101,29 957,01 21.142,05
4 21.142,05 1.058,30 96,90 961,39 20.180,66
5 20.180,66 1.058,30 92,49 965,80 19.214,86
6 19.214,86 1.058,30 88,07 970,23 18.244,63
7 18.244,63 1.058,30 83,62 974,67 17.269,96
8 17.269,96 1.058,30 79,15 979,14 16.290,81
9 16.290,81 1.058,30 74,67 983,63 15.307,18
10 15.307,18 1.058,30 70,16 988,14 14.319,05
11 14.319,05 1.058,30 65,63 992,67 13.326,38
12 13.326,38 1.058,30 61,08 997,22 12.329,16
Summen
1. Jahr 24.000,00 12.699,55 1.028,71 11.670,84 12.329,16
13 12.329,16 1.058,30 56,51 1.001,79 11.327,38
14 11.327,38 1.058,30 51,92 1.006,38 10.321,00
15 10.321,00 1.058,30 47,30 1.010,99 9.310,01
16 9.310,01 1.058,30 42,67 1.015,62 8.294,38
17 8.294,38 1.058,30 38,02 1.020,28 7.274,10
18 7.274,10 1.058,30 33,34 1.024,96 6.249,15
19 6.249,15 1.058,30 28,64 1.029,65 5.219,49
20 5.219,49 1.058,30 23,92 1.034,37 4.185,12
21 4.185,12 1.058,30 19,18 1.039,11 3.146,00
22 3.146,00 1.058,30 14,42 1.043,88 2.102,13
23 2.102,13 1.058,30 9,63 1.048,66 1.053,47
24 1.053,47 1.058,30 4,83 1.053,47 0,00
Summen
2. Jahr 12.329,16 12.699,55 370,39 12.329,16 0,00
Gesamt-
summen 24.000,00 25.399,10 1.399,10 24.000,00 0,00

https://www.zinsen-berechnen.de/kreditrechner.php

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@racine_carrée

Bei einem Ratenkredit setzen die Banken einen monatlichen Zins von 1/12 des Jahreszinses an. Daraus ergibt sich dann der sogenannte Effektivzins. Das ist so üblich. Ihre Berechnungen gehen davon aus, dass der monatliche Zins nach 12 Monaten dem Jahreszins entspricht. Rein mathematisch mag das stimmen, entspricht aber nicht der Praxis.

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Ich habe von Finanzen keine Ahnung...

Answer 3

Bei einem monatlichen Ratenkredit wird der Jahreszinssatz durch 12 dividiert (obwohl das mathematisch nicht korrekt ist, aber die Jungs in der Bank können das nicht besser). Damit gilt erst mal q = 1 + 0,065/12 = 1,005416... 

Die monatliche Tilgungsrate ergibt sich damit aus

n = 48 (Monate)

R_n = monatliche Tilgungsrate für n = 48

A = ursprüngliche Schuld

Setzt man alles ein, erhält man für die erste Aufgabe R_n = 379,439 ... = 379,44 EUR