Aufgabe:
Aufteilung einer jährlichen Nettorate in einzelne Raten, aus denen sie sich ergibt (Zinseszins)
Problem/Ansatz:
Ich möchte in meiner Masterarbeit Raten beschreiben, die sich aus der Veränderung der Störungsflächen von Waldbeständen (Öffnungen des Kronendachs in Form von Lücken) entlang von Zeitreihen ergeben.
Hier ein Beispiel:
In einem Waldbestand beträgt die Störungsfläche im Jahr 1990 10000 m2 , im Jahr 2000 beträgt sie 20000 m2.
Innerhalb eines Jahrzehnts hat sich die Fläche also in der Summe um 10000 m2 vergrößert. Mein Betreuer möchte nun, dass ich diese Veränderung in Form einer relativen jährlichen Nettorate Ausdrücke. Diese soll ich mit der Zinsezinsformel berechnen. Für das Jahrzehnt im Beispiel ergibt sich daher eine Nettorate (p) von:
$${k}_{n}={k}_{0}(1+\dfrac{p}{100})^{n}$$ (Zinsezinsformel) =
$$\text{Absolute Störungsflöchefläche}\;t_{1}\:(m^2)\:=\text{Absolute Störungsfläche}\;t_{0}\:(m^2)\:*\:(1+\dfrac{p}{100})^{n}$$ =
$$20000\:=10000*\:(1+\dfrac{p}{100})^{10}$$
Nach p aufgelöst komme ich auf eine Nettorate von jährlich 7.17735 % (approx.). Heißt um diese Prozentzahl steigt die Störungsfläche jährlich um nach 10 Jahren den Wert 20000 zu haben.
So weit so gut.
Die Veränderung der Störungsfläche ergibt sich jedoch aus mehreren Prozessen, die in der Summe die Nettoveränderung ergeben:
1. Schluss von Lücken
2. Verkleinerung von Lücken
3. Entstehung neuer Lücken
4. Erweiterung vorhandener Lücken
Im Beispiel könnte das so aussehen:
1. -5000 durch Schluss
2. -2000 durch Verkleinerung
3. +7000 durch Erweiterung
4. +10000 durch neue Lücken
Störungsfläche im Jahr 2000 (m2) = 10000 - 5000 - 2000 + 7000 + 10000
Was nun mein Ziel ist, ist diese Prozesse auch in jährlichen Veränderungsraten auszudrücken. Diese sollten meiner Meinung nach, wenn man sie aufsummiert die jährliche Nettoveränderung ergeben. Also im Beispiel + 7.17735 %.
Ich komme aber zu keiner rechnerischen Lösung dieses Problems, da ich, wenn ich die einzelnen Prozesse in die Zinseszinsformel einsetze, in der Summe der Ergebnisse eben nicht auf die Nettoveränderung komme.
Wo ist hier mein Denkfehler? Beziehungsweise wie lässt sich das rechnerisch lösen?
